名校
解题方法
1 . 均值不等式可以推广成均值不等式链,在不等式证明和求最值中有广泛的应用,具体为:.
(1)证明不等式:.上面给出的均值不等式链是二元形式,其中指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数,类比这个不等式给出对应的三元形式,即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数(无需证明)
(2)若一个直角三角形的直角边分别为,斜边,求直角三角形周长的取值范围.
(1)证明不等式:.上面给出的均值不等式链是二元形式,其中指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数,类比这个不等式给出对应的三元形式,即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数(无需证明)
(2)若一个直角三角形的直角边分别为,斜边,求直角三角形周长的取值范围.
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2023-11-10更新
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96次组卷
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2卷引用:福建省福州市八县(市、区)一中2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题
2 . A, B, C, D, E五名运动员参加了某乒乓球比赛,采用单循环赛制.已知10场比赛的结果是:胜3场,胜1场;B,C,D三人各胜2场,且这三人中有一人胜了其他二人.如图,小张准备将各场比赛的胜负情况用箭头表示出来,其中“”表示“胜”.他只看过这一场比赛,故只画了这一个箭头.为了画出其余的箭头,小张询问了运动员,该运动员只说,其他四个人相互间的比赛,每个人都是有胜有负的.小张认为这些信息已经足够,他经过推理,画出了其余的所有箭头.以下判断正确的是( )
A.胜 | B.胜 | C.胜 | D.胜 |
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解题方法
3 . 我们知道,函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数
(1)设函数
(ⅰ)求函数图象的对称中心,并求的值;
(ⅱ)若函数与函数图象有两个交点A,B,若点C坐标为,求的值.
(2)类比上述推广结论,写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.
(1)设函数
(ⅰ)求函数图象的对称中心,并求的值;
(ⅱ)若函数与函数图象有两个交点A,B,若点C坐标为,求的值.
(2)类比上述推广结论,写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.
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4 . “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年.如图所示的是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵,图中虚线上的数构成数列,记为该数列的第项,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-07-04更新
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136次组卷
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2卷引用:福建省连城县第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
名校
5 . 阿基米德螺线广泛存在于自然界中,具有重要作用.如图,在平面直角坐标系中,螺线与坐标轴依次交于点,若的面积为81,则的值为( )
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
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6 . 某比赛决赛阶段由甲,乙,丙,丁四名选手参加,在成绩公布前,A,B,C三人对成绩作出如下预测:A说:乙肯定不是冠军;B说:冠军是丙或丁;C说:甲和丁不是冠军.成绩公布后,发现三人中只有一人预测错误,则冠军得主是( )
A.甲 | B.乙 | C.丙 | D.丁 |
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2023-05-25更新
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827次组卷
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4卷引用:福建省龙岩第一中学2023届高三第六次模拟数学试题
7 . 古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点(或圆球)在等距的排列下可以形成正三角形的数,如1,3,6,10,15,…,我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”,其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛(如图所示,顶上一层1个球,下一层3个球,再下一层6个球…),若一“落一形”三角锥垛有20层,则该锥垛球的总个数为( )
(参考公式:)
(参考公式:)
A.1450 | B.1490 | C.1540 | D.1580 |
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2023-05-23更新
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533次组卷
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7卷引用:福建省福州格致中学2024届高三上学期10月质检数学试题
福建省福州格致中学2024届高三上学期10月质检数学试题广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题广东省佛山市南海区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次大测数学试题(已下线)广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题1-5(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点1 多边形数吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
8 . 正方形位于平面直角坐标系上,其中,,,.考虑对这个正方形执行下面三种变换:(1):逆时针旋转.(2):顺时针旋转.(3):关于原点对称.上述三种操作可以把正方形变换为自身,但是,,,四个点所在的位置会发生变化.例如,对原正方形作变换之后,顶点从移动到,然后再作一次变换之后,移动到.对原来的正方形按,,,的顺序作次变换记为,其中,.如果经过次变换之后,顶点的位置恢复为原来的样子,那么我们称这样的变换是-恒等变换.例如,是一个3-恒等变换.则3-恒等变换共________ 种;对于正整数,-恒等变换共________ 种.
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2023-05-19更新
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667次组卷
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4卷引用:福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题2023届高三新高考数学原创模拟试题浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题(已下线)第四章 数列(压轴题专练,精选28题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
9 . 意大利著名数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)在研究兔子繁殖问题时,发现这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它的前面两个数的和,人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”.同时,随着n趋于无穷大,其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割,因此又称“黄金分割数列”,其通项公式为,它是用无理数表示有理数数列的一个典例.记斐波那契数列为,,则下列结论正确的有( )
A.单调递增 | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
10 . 如图,将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形,第一次挖去中间的一个小正三角形,将剩下的三个小正三角形,再分别从中间挖去一个小正三角形,保留它们的边,重复操作以上做法,得到的集合为谢尔宾斯基三角形.设是第n次挖去的小正三角形面积之和(如是第1次挖去的中间小正三角形面积,是第2次挖去的三个小正三角形面积之和),则( )
A. |
B.是等差数列 |
C. |
D.前n次挖去的所有小正三角形面积之和为 |
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2023-04-03更新
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488次组卷
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2卷引用:福建省福州第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷