1 . 定义两个
维向量
，
的数量积
，
，记
为
的第k个分量（
且
）.如三维向量
，其中
的第2分量
.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，
，满足
（T为常数）且
.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
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解题方法
2 . 对给定的正整数，令
，对任意的
，
，定义
与
的距离
．设
是
的含有至少两个元素的子集，集合
中的最小值称为的特征，记作
．
(1)当
时，直接写出下述集合的特征：
；
(2)当
时，设
且
，求中元素个数的最大值；
(3)当时，设且
，求证：中的元素个数小于
．
，令，对任意的，，定义与的距离．设是的含有至少两个元素的子集，集合中的最小值称为的特征，记作．(1)当
时，直接写出下述集合的特征：；(2)当
时，设且，求中元素个数的最大值；(3)当
时，设且，求证：中的元素个数小于．
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3 . 若
，求证：
，
，求证：，
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4 . 已知集合
，对于
，
，定义与
之间的距离为
．
(1)已知
，写出所有的
，使得
；
(2)已知
，若
，并且
，求
的最大值；
(3)设集合
，
中有
个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为
，求证：
．
，对于，，定义与之间的距离为．(1)已知
，写出所有的，使得；(2)已知
，若，并且，求的最大值；(3)设集合
，中有个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为，求证：．
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解题方法
5 . 直线
与平面
相交于点
，过点在平面内作三条射线
，
，
，
，求证：
．
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6 . 四面体
中，
，求证：
与
中边
上的高
和
必为异面直线．
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解题方法
7 . 证明：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．
已知：如图，
，
，
，
求证：
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解题方法
8 . 已知x、y、
，且
．如果x、y、z中没有一个数大于另一个数的2倍，那么乘积
的最小值为_______ ．
，且．如果x、y、z中没有一个数大于另一个数的2倍，那么乘积的最小值为
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解题方法
9 . 证明下列结论.
(1)已知
，试用综合法证明：
；
(2)已知
，且
，试用分析法证明：
．
(1)已知
，试用综合法证明：；(2)已知
，且，试用分析法证明：．
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解题方法
10 . 已知
．
(1)若
，证明
与
中至少有一个小于0；
(2)若
均为正数，求
的最小值．
．(1)若
，证明与中至少有一个小于0；(2)若
均为正数，求的最小值．
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2024-02-22更新
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74次组卷
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2卷引用：四川省部分名校2023-2024学年高三上学期期末联合考试文科数学试题
