名校
1 . 设集合
为
元数集，若的2个非空子集
满足：
，则称为的一个二阶划分．记
中所有元素之和为
中所有元素之和为
．
(1)若
，求的一个二阶划分，使得
；
(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足
；
(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若
，则
；②若
，则
．记
为符合条件的的个数，求的解析式．
为元数集，若的2个非空子集满足：，则称为的一个二阶划分．记中所有元素之和为中所有元素之和为．(1)若
，求的一个二阶划分，使得；(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足；(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若，则；②若，则．记为符合条件的的个数，求的解析式．
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2023-07-17更新
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451次组卷
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5卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
2 . 已知集合
（
且
），
，且
．若对任意
，
，当
时，存在
，使得
，则称是
的
元完美子集．
(1)判断下列集合是否是
的3元完美子集，并说明理由；
①
；
②
；
(2)若
是
的3元完美子集，求
的最小值；
(3)若是
（且）的元完美子集，求证：
．
（且），，且．若对任意，，当时，存在，使得，则称是的元完美子集．(1)判断下列集合是否是
的3元完美子集，并说明理由；①
； ②
；(2)若
是的3元完美子集，求的最小值；(3)若
是（且）的元完美子集，求证：．
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2022-05-12更新
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688次组卷
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4卷引用：重庆市杨家坪中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
重庆市杨家坪中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题16 数列新定义题的解法 微点2 数列新定义题综合训练北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题
名校
3 . 用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”正确的假设为（ ）
| A．a，b，c都是奇数 | B．a，b，c都是偶数 |
| C．a，b，c中至少有两个偶数 | D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 |
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2022-04-22更新
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227次组卷
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55卷引用：重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题重庆市七校联盟2019-2020学年高二上学期联考数学（文）试卷重庆市万州龙驹中学2018-2019学年高二下学期期中（理）数学试题（已下线）吉林省延边二中2009～2010学年度高二数学第二学期期中考试试卷（文）（已下线）吉林省延边二中2009～2010学年度高二数学第二学期期中考试试卷（理）（已下线）2010年福建省上杭一中高二第二学期半期考试数学（理科）试题（已下线）2010-2011学年广东省中山市桂山中学高二下期中考试理科数学试题（已下线）2010-2011年内蒙古赤峰市二中高二下学期期中考试理科数学（已下线）2011—2012学年福建师大附中高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年辽宁朝阳柳城高中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年山东省济宁邹城二中高二下学期期中检测文科数学试卷（已下线）2013-2014学年福建省福州第八中学高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：6-6直接证明与间接证明（已下线）2014年新人教A版选修4-5 2.3反证法与放缩法练习卷（已下线）2014年北师大版选修1-2 3.4反证法练习卷2014-2015学年山东省文登市高二下学期期末考试理科数学试卷2014-2015学年山东省文登市高二下学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年江西省樟树中学、高安二中高二上学期期末文科数学卷2015-2016学年安徽省六安一中高二下期中理科数学试卷2015-2016学年安徽省六安一中高二下第一次段考文数学卷2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高二下第一次月考文科数学试卷2015-2016学年广东省东莞市南开实验高二下期初考试文科数学试卷2015-2016学年江西省横峰中学高二下期中理科数学试卷2015-2016学年福建晋江平山中学高二下学期期中数学（文）试卷2016-2017学年河北省武邑中学高二下学期期中考试数学（文）试卷山东省莒南县第三中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题山西省太原市第五中学2016-2017学年高二5月月考数学（理）试题2广西陆川县中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题高中数学人教A版选修2-2 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法（1）2019届高考数学（理）全程训练：天天练42 推理与证明山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】山东省济宁市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高二下学期第三次阶段检测数学（理）试题【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国校级联考】吉林省伊通满族自治县第三中学校等2017-2018学年高二下学期期末联考数学（文）试题【全国校级联考】吉林省伊通满族自治县第三中学校等2017-2018学年高二下学期期末联考数学（理）试题【全国百强校】山西省临汾第一中学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国校级联考】福建省闽侯第二中学等五校教学联合体2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题吉林省东丰县第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题广州市第41中学高二第二学期数学选修1-2《推理与证明》测试题【全国百强校】陕西省西安中学2017-2018学年高二（平行班）上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】福建省福州市八县（市）2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题福建省泉州第十六中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题江西省上高县二中2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题黑龙江省七台河市田家炳高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高二下学期期中数学（文）试题陕西省榆林市子洲中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题陕西省咸阳市武功县普集高中2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题山西省太原市第五中学2016-2017学年高二5月月考数学（理）试题1甘肃省兰州第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（理）试题甘肃省玉门油田第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期期中数学（文）试题
4 . 有限数列
：
，
，…，
．（）同时满足下列两个条件：
①对于任意的
，
（
），
；
②对于任意的，，
（
），
，
，
，三个数中至少有一个数是数列中的项．
(1)若
，且
，
，
，
，求
的值；
(2)证明：
，
，
不可能是数列中的项；
(3)求的最大值．
：，，…，．（）同时满足下列两个条件：①对于任意的
，（），；②对于任意的
，，（），，，，三个数中至少有一个数是数列中的项．(1)若
，且，，，，求的值；(2)证明：
，，不可能是数列中的项；(3)求
的最大值．
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2021-11-19更新
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1179次组卷
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10卷引用：重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期第O次诊断性检测数学试题
5 . 设
，且
，用分析法证明：
.
，且，用分析法证明：.
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2020-03-30更新
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802次组卷
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4卷引用：重庆市南岸区2019-2020学年高二（下）开学检测数学试题
重庆市南岸区2019-2020学年高二（下）开学检测数学试题辽宁省沈阳市重点高中协作校2018-2019学年高二下学期期中数学文科试题（已下线）考点64 证明（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记江西省南昌市湾里一中等六校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（文）试题
名校
6 . 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数
中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）
中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）| A．中至少有两个偶数 | B．中至少有两个偶数或都是奇数 |
| C．都是奇数 | D．都是偶数 |
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2020-02-24更新
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542次组卷
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9卷引用：重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期（3月）第一次月考复习题（文科）数学试题
重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期（3月）第一次月考复习题（文科）数学试题安徽省淮北市濉溪县2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题陕西省西安中学2019-2020学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明 （精练）-2021届高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）期末综合检测03-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）新疆巴音郭楞蒙古自治州蒙古族高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题陕西省咸阳市高新一中2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题
名校
7 . 用反证法证明命题“设，
为实数，若
在
上单调，则
至多有一个零点”时，应假设为
，为实数，若在上单调，则至多有一个零点”时，应假设为| A．函数至少有一个零点 | B．函数至多有两个零点 |
| C．函数没有零点 | D．函数至少有两个零点 |
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2020-02-14更新
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231次组卷
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3卷引用：重庆市渝东六校2018-2019学年高二下学期期中联考数学（理）试卷
8 . 用反证法证明命题:“若关于
的方程
有两个不相等的实数根,则
”时,应假设（ ）
的方程有两个不相等的实数根,则”时,应假设（ ）A． | B．关于的方程无实数根 |
C． | D．关于的方程有两个相等的实数根 |
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名校
9 . 用反证法证明命题“关于x的方程
至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）
至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）| A．方程至多有一个实根 | B．方程至少有两个实根 |
| C．方程至多有两个实根 | D．方程没有实根 |
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名校
10 . 已知函数
（
，e为自然对数的底数）.
（1）若
，求的最大值；
（2）若
在R上单调递减，
①求a的取值范围；
②当
时，证明：
.
（，e为自然对数的底数）.（1）若
，求的最大值；（2）若
在R上单调递减，①求a的取值范围；
②当
时，证明：.
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