1 . 已知无穷数列
是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合
．若对于集合A中的元素k，数列中存在不相同的项
，使得
，则称数列具有性质
，记集合
数列具有性质
．
(1)若数列的通项公式为
写出集合A与集合B；
(2)若集合A与集合B都是非空集合，且集合A中的最小元素为t，集合B中的最小元素为s，当
时，证明：
；
(3)若满足
，证明：
．
是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合．若对于集合A中的元素k，数列中存在不相同的项，使得，则称数列具有性质，记集合数列具有性质．(1)若数列
的通项公式为写出集合A与集合B；(2)若集合A与集合B都是非空集合，且集合A中的最小元素为t，集合B中的最小元素为s，当
时，证明：；(3)若
满足，证明：．
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2 . 相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，并根据小石子所排列的形状把数分成许多类．现有三角形数表按如图的方式构成，其中项数
：第一行是以1为首项，2为公差的等差数列．从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：
；
为数表中第
行的第
个数．
和
；
(2)一般地，证明一个与正整数
有关的命题，可按下列步骤进行：①证明当
时命题成立；②以“当
时命题成立”为条件，推出“当
时命题也成立．”完成这两个步骤就可以断定命题对
开始的所有正整数都成立，这种方法即数学归纳法．请证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求
关于
的表达式；
(3)若
，
，试求一个等比数列
，使得
，且对于任意的
，均存在实数
，当
时，都有
．
：第一行是以1为首项，2为公差的等差数列．从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．
和；(2)一般地，证明一个与正整数
有关的命题，可按下列步骤进行：①证明当时命题成立；②以“当时命题成立”为条件，推出“当时命题也成立．”完成这两个步骤就可以断定命题对开始的所有正整数都成立，这种方法即数学归纳法．请证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于的表达式；(3)若
，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数，当时，都有．
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2024-03-06更新
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261次组卷
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2卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
解题方法
3 . 已知正项数列中，
，且
，则下列说法正确的是（ ）
中，，且，则下列说法正确的是（ ）| A．数列是递增数列 | B． |
C． | D． |
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2023-12-12更新
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382次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
4 . 用数学归纳法证明不等式：
，从
到时，不等式左边需要增加的项为（ ）
，从到时，不等式左边需要增加的项为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-14更新
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374次组卷
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6卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）4.4 数学归纳法（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4．4 数学归纳法（1）（已下线）1.5 数学归纳法7种常见考法归类（2）辽宁省沈阳二中2023-2024学年高二下学期第一次阶段测试数学试题（已下线）4.4数学归纳法——随堂检测
5 . 用数学归纳法证明“对任意的
，都有
，第一步应该验证的等式是（ ）
，都有，第一步应该验证的等式是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-07-31更新
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188次组卷
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7卷引用：四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（理）
四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（理）第8课时 课前 数学归纳法（选）（已下线）4．4 数学归纳法（1）（已下线）5.5数学归纳法（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）专题4.4 数学归纳法（2个考点四大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.4 数学归纳法（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册） （已下线）4.4数学归纳法——课后作业（提升版）
2022高二·上海·专题练习
名校
6 . 用数学归纳法证明
（
），在验证
成立时，左边计算所得的项是（ ）
（），在验证成立时，左边计算所得的项是（ ）| A．1 | B． |
C． | D． |
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2023-12-18更新
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178次组卷
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15卷引用：4.4数学归纳法（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）4.4数学归纳法（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）上海市奉贤中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）数学归纳法广西南宁高新技术产业开发区桂鼎学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理）试题沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第四章 4.5 复习与小结（已下线）4.4 数学归纳法（1）（已下线）专题1 数学归纳法及其变种 微点3 数学归纳法综合训练人教B版(2019) 选修第三册 北京名校同步练习册 第五章 数列 5.5 数学归纳法（已下线）4．4 数学归纳法人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 4.4 数学归纳法（已下线）4.4 数学归纳法（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第五章：数列章末重点题型复习（2）（已下线）5.5 数学归纳法（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）4.4 数学归纳法（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册） （已下线）4.4数学归纳法——课后作业（基础版）
解题方法
7 . 在正项数列中，
，
，则（ ）
中，，，则（ ）| A．为递减数列 | B．为递增数列 |
| C．先递减后递增 | D．先递增后递减 |
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2023-07-23更新
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231次组卷
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5卷引用：海南省2022-2023学年高二下学期学业水平诊断（二）数学试题
海南省2022-2023学年高二下学期学业水平诊断（二）数学试题（已下线）4．4 数学归纳法（3）（已下线）4.4 数学归纳法（分层作业）（3种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题32 数列的概念及性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
8 . 已知数列和
，设
，
，
，则（ ）
和，设，，，则（ ）A． ， | B． ， |
C． ， | D． ， |
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9 . 已知函数
．
(1)证明：
在
上单调．
(2)用数学归纳法证明：对任意的
恒成立．
．(1)证明：
在上单调．(2)用数学归纳法证明：对任意的
恒成立．
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解题方法
10 . 设数列满足，
．
(1)计算
，猜想的通项公式并加以证明；
(2)求数列
，求的前项和
．
满足，．(1)计算
，猜想的通项公式并加以证明；(2)求数列
，求的前项和．
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2023-08-15更新
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313次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高二下学期3月月考文科数学试题
河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高二下学期3月月考文科数学试题（已下线）4．4 数学归纳法（2）（已下线）5.5数学归纳法（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）专题4.4 数学归纳法（2个考点四大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）广东省佛山市顺德区华侨中学（港澳班）等学校2024届高三下学期3月联考数学试题
