名校
解题方法
1 . 均值不等式
可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应用，具体为：
．
(1)证明不等式：
.上面给出的均值不等式链是二元形式，其中
指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数（无需证明）
(2)若一个直角三角形的直角边分别为
，斜边
，求直角三角形周长
的取值范围．
可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应用，具体为：．(1)证明不等式：
.上面给出的均值不等式链是二元形式，其中指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数（无需证明）(2)若一个直角三角形的直角边分别为
，斜边，求直角三角形周长的取值范围．
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2023-11-10更新
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99次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题
解题方法
2 . 我们知道，函数
的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数
(1)设函数
（ⅰ）求函数
图象的对称中心，并求
的值；
（ⅱ）若函数与函数
图象有两个交点A，B，若点C坐标为
，求
的值．
(2)类比上述推广结论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论．
的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数(1)设函数
（ⅰ）求函数
图象的对称中心，并求的值；（ⅱ）若函数
与函数图象有两个交点A，B，若点C坐标为，求的值．(2)类比上述推广结论，写出“函数
的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论．
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名校
3 . 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数
的不足近似值和过剩近似值分别为
和
，则
是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道
，令
，则第一次用“调日法”后得
是
的更为精确的过剩近似值，即
，若每次都取最简分数，则用“调日法”得到的近似分数与实际值误差小于0.01的次数为（ ）
的不足近似值和过剩近似值分别为和，则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，则用“调日法”得到的近似分数与实际值误差小于0.01的次数为（ ）| A．五 | B．四 | C．三 | D．二 |
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2022-12-29更新
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391次组卷
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3卷引用：福建省南安市龙泉中学2023届高三A班上学期数学（理）试题（7）
4 . 意大利数学家卡尔达诺（Cardano.Girolamo，1501-1576）发明了三次方程的代数解法.17世纪人们把卡尔达诺的解法推广并整理为四个步骤：
第一步，把方程
中的用
来替换，得到方程
；
第二步，利用公式
将
因式分解；
第三步，求得
，
的一组值，得到方程的三个根：
，
，
（其中
，
为虚数单位）；
第四步，写出方程的根：
，
，
.
某同学利用上述方法解方程
时，得到的一个值：
，则下列说法正确的是（ ）
第一步，把方程
中的用来替换，得到方程；第二步，利用公式
将因式分解；第三步，求得
，的一组值，得到方程的三个根：，，（其中，为虚数单位）；第四步，写出方程
的根：，，.某同学利用上述方法解方程
时，得到的一个值：，则下列说法正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-09更新
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2388次组卷
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9卷引用：福建省莆田市2022届高三3月第二次教学质量检测数学试题
福建省莆田市2022届高三3月第二次教学质量检测数学试题山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期期中数学（A卷）试题（已下线）专题16 复数-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）考点11 复数（核心考点讲与练）（已下线）7.2.2 复数的乘、除运算（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 策略开放型【练】【通用版】（已下线）复数的概念与运算专题07数系的扩充与复数的运算
5 . 数式
中省略号“···”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式＝t，则
，则
，取正值得
.用类似方法可得
_______ .
中省略号“···”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式＝t，则，则，取正值得.用类似方法可得
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2022-02-20更新
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465次组卷
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11卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2021届高三5月份模拟考数学试题
福建省龙岩市上杭县第一中学2021届高三5月份模拟考数学试题2019年贵州省贵阳市高三8月摸底数学（文）试题（已下线）狂刷55 推理与证明-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）2020届陕西省榆林市第二中学高三摸底考试数学(文)试题2020届陕西省榆林市第二中学高三摸底考试数学(理)试题江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三暑期摸底考试数学（文科）试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019-2020学年高三10月月考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020届高三10月月考数学（文）试题四川省宜宾市叙州区2021-2022学年高三上学期期末数学理科试题四川省宜宾市叙州区2021-2022学年高三上学期期末数学文科试题江西省赣州市第一中学2021-2022学年高二下学期中期质量检测（1）数学（文）试题
名校
6 . 十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式
，(其中
，
，n!=1×2×3×…×n，0!=1)，现用上述公式求
的值，下列选项中与该值最接近的是（ ）
，(其中，，n!=1×2×3×…×n，0!=1)，现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-01更新
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2512次组卷
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16卷引用：福建省福州第八中学2021-2022学年高二下学期期末考数学试题
福建省福州第八中学2021-2022学年高二下学期期末考数学试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月20日）江苏省扬州市2021届高三下学期期初调研检测数学试题江苏省镇江中学2020-2021学年高二下学期5月质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期一模数学试题湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第二次联考数学试题（已下线）专题13 泰勒山东省学情空间2022-2023学年高三上学期10月联合考试数学试题山东省济南市历城第二中学2022-2023学年高三上学期10月联合考试数学试题江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期阶段测试(四)数学试题北京师范大学附属实验中学2023届高三上学期第七次大单元（月考）数学试题辽宁省大连育明高级中学2022-2023学年高三下学期一模数学试题辽宁省朝阳市部分学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题山东省德州市乐陵市乐陵民生教育高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题北京市第三十五中学2024届高三上学期期中测试数学试题
名校
7 . 设
的周长为，的面积为
，内切圆半径为
，则
，类比这个结论可知：四面体
的表面积分别为
，内切球半径为
，体积为
，则等于（ ）
的周长为，的面积为，内切圆半径为，则，类比这个结论可知：四面体的表面积分别为，内切球半径为，体积为，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-11更新
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304次组卷
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6卷引用：【校级联考】福建省宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
8 . 一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分．规定正确的画√，错误的画╳．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为（ ）
题号 学生 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 得分 |
甲 | ╳ | √ | ╳ | √ | ╳ | ╳ | √ | ╳ | 30 |
乙 | ╳ | ╳ | √ | √ | √ | ╳ | ╳ | √ | 25 |
丙 | √ | ╳ | ╳ | ╳ | √ | √ | √ | ╳ | 25 |
丁 | ╳ | √ | ╳ | √ | √ | ╳ | √ | √ | m |
| A．35 | B．30 | C．25 | D．20 |
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2020-12-15更新
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420次组卷
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13卷引用：福建省莆田二中、晋江一中、南安一中三校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题
福建省莆田二中、晋江一中、南安一中三校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题北京市昌平区2020届高三第二次统一练习(二模)数学试题（已下线）第十二单元 算法初步与推理证明 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）第十三单元 算法初步与推理证明 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）第49练 推理与证明-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷）（6月3日）北京市大兴区2023届高三下学期数学摸底检测试题江苏省南京市天印高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题西藏拉萨市2022-2023学年高二下学期期末联考数学（理）试题西藏拉萨市2022-2023学年高二下学期期末联考数学（文）试题陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
名校
9 . 苏格兰数学家科林麦克劳林(Colin Maclaurin)研究出了著名的Maclaurin级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式：
，试根据此公式估计下面代数式
的近似值为（ ）（可能用到数值
）
，试根据此公式估计下面代数式的近似值为（ ）（可能用到数值）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-31更新
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648次组卷
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8卷引用：福建省上杭第一中学2023届高三上学期暑期考试数学试题
福建省上杭第一中学2023届高三上学期暑期考试数学试题湖南省永州市2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学试题（已下线）第十二单元 算法初步与推理证明 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）第十三单元 算法初步与推理证明 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）第49练 推理与证明-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷）（6月3日）江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题湖北省荆州中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题
10 . 二十四节气（The 24 Solar Terms）是指中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的.每个节气对应地球在黄道上运动
所到达的一个位置，根据上述描述，从夏至到立秋对应地球在黄道上运动的角度为（ ）
所到达的一个位置，根据上述描述，从夏至到立秋对应地球在黄道上运动的角度为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2020-08-03更新
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368次组卷
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2卷引用：福建省漳州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
