名校
1 . 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）
| A．32 | B．34 | C．37 | D．41 |
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2 . 如图都是由三角形按一定规律组成的，其中第①个图形共有3个顶点，第②个图形共有6个顶点，第③图形共有10个顶点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形顶点的个数为（ ）
| A．21 | B．28 | C．36 | D．45 |
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名校
解题方法
3 . 毛主席曾用“坐地日行8万里”描述地球赤道的周长，以此作为地球周长的估计值.2里＝1千米.有人宣称“雪花周长超过地球周长”，其实这里的雪花指的是数学中的“科赫雪花”，如图：第1个正三角形的边长为1厘米，以每边中间的
为边，向外作一个突出的正三角形，再去掉原边中部的，以此类推可以得到第2个，第3个图形，无限操作下去，如果第n个图形的周长达到地球周长，则n至少为（ ）
(参考数据：
，
)
为边，向外作一个突出的正三角形，再去掉原边中部的，以此类推可以得到第2个，第3个图形，无限操作下去，如果第n个图形的周长达到地球周长，则n至少为（ ）(参考数据：
，) | A．67 | B．68 | C．77 | D．78 |
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名校
4 . 给定正整数
，按照如下规律构成三角形数表：第一行从左到右依次为1，2，3，…，n，从第二行开始，每项都是它正上方和右上方两数之和，依次类推，直到第n行只有一项，记第i行第j项为
，如图所示．现给定
，若
，则i的最小值为______ ．
，按照如下规律构成三角形数表：第一行从左到右依次为1，2，3，…，n，从第二行开始，每项都是它正上方和右上方两数之和，依次类推，直到第n行只有一项，记第i行第j项为，如图所示．现给定，若，则i的最小值为
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名校
5 . 1895年，数学家康托尔为了研究有理数与正整数的数量问题，构造了一个正有理数到正整数的对应，把正有理数如图进行了排序，得到了一个新数列：
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，则表中第一行的
是该新数列中的第______________ 项.
，，，，，，，，，，，则表中第一行的是该新数列中的第
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2021-12-04更新
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490次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2022届高三上学期高考适应性月考（三）数学试题
6 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．如图，有一列曲线P0，P1，…，Pn，…．已知P0是边长为1的等边三角形，Pk+1是对Pk进行如下操作而得到：将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉
．．记Pn的周长为Ln、所围成的面积为Sn．对于
，下列结论正确的是（ ）
．．记Pn的周长为Ln、所围成的面积为Sn．对于，下列结论正确的是（ ）A． 为等差数列 | B．为等比数列 |
C． ，使 | D．，使 |
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2021-03-23更新
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1183次组卷
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7卷引用：重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题福建省福州市2021届高三3月份一模数学试题广东省广东实验中学2022届高三上学期九月阶段测试数学试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 全章综合检测（已下线）考点50 推理与证明-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练
7 . 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)，则在第n个图形中共有（ ）个顶点．
| A．(n+2)(n+3) | B．(n+1)(n+2) | C． | D．n |
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2022-05-04更新
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160次组卷
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15卷引用：重庆市江津第六中学2018-2019学年高二下学期期中（春招班）数学试题
重庆市江津第六中学2018-2019学年高二下学期期中（春招班）数学试题（已下线）福建师大附中2009-2010学年第二学期期中考试卷高二数学文科选修2-2（已下线）2010年山东省东明县第一高级中学高二下学期期末考试文科数学卷（已下线）2010-2011学年河南省信阳高级中学高二下学期期中文科数学卷（已下线）2011-2012学年广东省罗定市高二下学期期中质量检测文科数学试卷（已下线）2013届河南省南乐县实验高级中学高二下学期期末考试文科数学试卷2014-2015学年吉林省吉林市五十五中高二下学期期中考试文科数学卷2016-2017学年河北省石家庄市辛集中学高二上学期第三次阶段考试文数试卷内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题福建省莆田第八中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题河南省南阳市2019-2020学年高二下学期期中质量评估数学（理）试题甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题河南省南阳市第六完全学校高级中学2021-2022学年高二下学期第三次考试文科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题2016-2017学年河北省石家庄市辛集中学高二上学期第三次阶段考试数学（文）试卷
名校
8 . 如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，……，则第2 020个图形用的火柴根数为（ ）
| A．2018×2 021 | B．2019×2 020 |
| C．2019×2 021 | D．3030×2 021 |
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2021-01-08更新
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480次组卷
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3卷引用：重庆市第三十七中2020-2021学年高二下学期三月月考数学试题
重庆市第三十七中2020-2021学年高二下学期三月月考数学试题（已下线）专题12.1 合情推理与演绎推理（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测黑龙江省齐齐哈尔市讷河市拉哈一中2020-2021学年高二下学期3月月考数学（文）试题
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9 . 下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中第（1）个图形由
个小正方形组成，第（2）个图形由
个小正方形组成，第（3）个图形由
个小正方形组成，第（4）个图形由
个小正方形组成，……．那么第（8）个图形中小正方形的个数是（ ）
个小正方形组成，第（2）个图形由个小正方形组成，第（3）个图形由个小正方形组成，第（4）个图形由个小正方形组成，……．那么第（8）个图形中小正方形的个数是（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 科克曲线（Kochcurve）（如图）是一种典型的分形曲线.它是科克（Koch，H.von）于1904年构造出来的.其形成如下：把一个边长为1的等边三角形，取每边中间的三分之一，接上去一个形状完全相似的但边长为其三分之一的三角形，结果是一个六角形.取六角形的每个边做同样的变换，即在中间三分之一接上更小的三角形，以此重复，直至无穷.外界的变得比原来越细微曲折，形状接近理想化的雪花.它是一个无限构造的有限表达，每次变化面积都会增加，但总面积不会超过起初三角形的外接圆.按照上面的变化规则，第四个图形的面积与第三个图形的面积之差为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-12-03更新
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600次组卷
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6卷引用：重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考（四）数学试题
重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考（四）数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（五）数学试题（已下线）第49练 推理与证明-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷）（6月3日）（已下线）考点42 合情推理与演绎推理-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题
