组卷网 > 知识点选题 > 等差、等比数列中的类比推理
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解析
| 共计 9 道试题
1 . 有以下命题:设,…是公差为的等差数列中任意项,若),则;特别是,当时,称,…的等差平均项.
(1)已知等差数列的通项公式为,根据上述命题,则的等差平均项为:______
(2)将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中:设,…,是公比为的等比数列中任意项,若),则______;特别是,当时,称,…,的等比平均项.
2022-04-24更新 | 69次组卷 | 1卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 单元复习
2 . “已知数列为等差数列,它的前项和为,若存在正整数,使得,则”,类比上述结论,若正项数列为等比数列,__________.
2021-08-13更新 | 262次组卷 | 3卷引用:江西省兴国县第三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
3 . 已知数列,从中选取第项、第项、、第,若,则称新数列的长度为m的递增子列.规定:数列的任意一项都是的长度为1的递增子列.
(Ⅰ)写出数列的一个长度为4的递增子列;
(Ⅱ)设数列.若数列的长度为p的递增子列中,任意三项均不构成等差数列,求p的最大值;
(Ⅲ)设数列为等比数列,公比为q,项数为.判定数列是否存在长度为3的递增子列:?若存在,求出N的最小值;若不存在,说明理由.
4 . 在等差数列中,若,则有等式成立.
类比这一性质,相应地在等比数列中,若,则有等式_______
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5 . 已知数列满足:对任意,若,则,且,设,集合中元素的最小值记为;集合,集合中元素最小值记为.
(1)对于数列:,求
(2)求证:
(3)求的最大值.
2020-06-13更新 | 464次组卷 | 4卷引用:2020届上海市七宝中学高三三模数学试题
6 . 定义变换将平面内的点变换到平面内的点;若曲线经变换后得到曲线,曲线经变换后得到曲线,…,依次类推,曲线经变换后得到曲线,当时,记曲线轴正半轴的交点为,某同学研究后认为曲线具有如下性质:①对任意的,曲线都关于原点对称;②对任意的,曲线恒过点;③对任意的,曲线均在矩形(含边界)的内部,其中的坐标为;④记矩形的面积为,则;其中所有正确结论的序号是_______.
2020-02-29更新 | 253次组卷 | 1卷引用:上海市七宝中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题
15-16高一下·上海浦东新·期末
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
名校
7 . 在等差数列中,若,则有,对于等比数列,请你写出相应的命题:________
2020-01-08更新 | 73次组卷 | 1卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题
8 . (1)已知数列为等差数列,其前n项和为.若,试分别比较的大小关系.
(2)已知数列为等差数列,的前n项和为.证明:若存在正整数k,使,则.
(3)在等比数列中,设的前n项乘积,类比(2)的结论,写出一个与有关的类似的真命题,并证明.
2020-02-03更新 | 370次组卷 | 2卷引用:上海市上海理工大附中2015-2016学年高二上学期期中数学试题
8-9高二下·辽宁锦州·期末
9 . 在等差数列中,有,其中分别是的前项和,用类比推理的方法,在等比数列中,有________.
2020-01-01更新 | 423次组卷 | 1卷引用:辽宁省锦州市2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题
共计 平均难度:一般