1 . 联想祖暅原理（夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等），请计算：由曲线
，
，直线
，
轴所围成的平面几何图形的面积等于__________ ．
，，直线，轴所围成的平面几何图形的面积等于
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解题方法
2 . 如图1，与三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．设O是△ABC的内切圆圆心，r是△ABC的内切圆半径，设S是△ABC的面积，l是△ABC的周长，由等面积法，可以得到
．
(1)与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球．设三棱锥的体积是V，表面积是S，请用类比推理思想，写出三棱锥的内切球的半径公式R内（只写结论即可，不必写推理过程）；
(2)若多面体的所有顶点都在同一球上，则该球为多面体的外接球，如图2，在三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA = PB = PC = 1，求三棱锥P－ABC的内切球半径和外接球的半径．
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解题方法
3 . 《易经》中的“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”充分体现了中国古典哲学与现代数学的关系，从直角坐标系中的原点，到数轴中的两个半轴（正半轴和负半轴），进而到平面直角坐标系中的四个象限和空间直角坐标系中的八个卦限，是由简单到繁复的变化过程.现将平面向量的运算推广到
维向量，用有序数组
表示维向量，已知
维向量
，
，则（ ）
维向量，用有序数组表示维向量，已知维向量，，则（ ）A． | B． |
C． | D．存在 使得 |
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2023-03-26更新
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1400次组卷
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5卷引用：四川省绵阳中学2023届高三适应性考试（三）理科数学试题
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4 . 我们知道，在平面直角坐标系中，方程
表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在
轴，轴上的截距分别为
”；类比到空间直角坐标系中，方程
表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形为
，若与
平面所成角正弦值为
，则正数 
的值是（ ）
表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在轴，轴上的截距分别为”；类比到空间直角坐标系中，方程表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形为，若与平面所成角正弦值为 ，则的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-23更新
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108次组卷
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3卷引用：四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题
四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题新疆伊宁县第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【基础版】
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5 . 同学们都知道平面内直线方程的一般式为
，我们可以这样理解：若直线
过定点
，向量
为直线的法向量，设直线上任意一点
，则
，得直线的方程为
，即可转化为直线方程的一般式.类似地，在空间中，若平面
过定点
，向量
为平面的法向量，则平面的方程为（ ）
，我们可以这样理解：若直线过定点，向量为直线的法向量，设直线上任意一点，则，得直线的方程为，即可转化为直线方程的一般式.类似地，在空间中，若平面过定点，向量为平面的法向量，则平面的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-05-28更新
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820次组卷
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6卷引用：四川省通江中学2021-2022学年高二下学期5月月考理科数学试题
四川省通江中学2021-2022学年高二下学期5月月考理科数学试题江苏省盐城市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题广东省惠州市2021届高三二模数学试题（已下线）考点42 合情推理与演绎推理-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题广东省东莞市光正实验学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题青海省西宁市2022届高三一模数学（理）试题
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解题方法
6 . 如图1，与三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.设O是△ABC的内切圆圆心，
内是△ABC的内切圆半径，设
是△ABC的面积，
是△ABC的周长，由等面积法，可以得到内
.
(1)与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球.设三棱锥的体积是
，表面积是
，请用类比推理思想，写出三棱锥的内切球的半径公式
内(只写结论即可，不必写推理过程)；
(2)如图2，在三棱锥
中，
，
，
两两垂直，且
，求三棱锥的内切球半径和外接球的半径之比.
内是△ABC的内切圆半径，设是△ABC的面积，是△ABC的周长，由等面积法，可以得到内.(1)与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球.设三棱锥的体积是
，表面积是，请用类比推理思想，写出三棱锥的内切球的半径公式内(只写结论即可，不必写推理过程)；(2)如图2，在三棱锥
中，，，两两垂直，且，求三棱锥的内切球半径和外接球的半径之比.
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2021-12-29更新
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438次组卷
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3卷引用：四川省南充市白塔中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题
7 . 类比推理是一种重要的推理方法.已知
，
，
是三条互不重合的直线，则下列在平面中关于，，正确的结论类比到空间中仍然正确的是（ ）
①若
，
，则
；②若
，
，则；③若与相交，则必与其中一条相交；④若，则与，相交所成的同位角相等
，，是三条互不重合的直线，则下列在平面中关于，，正确的结论类比到空间中仍然正确的是（ ）①若
，，则；②若，，则；③若与相交，则必与其中一条相交；④若，则与，相交所成的同位角相等| A．①④ | B．②③ | C．①③ | D．②④ |
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8 . 类比推理是一种重要的推理方法.已知，，是三条互不重合的直线，则下列在平面中成立的结论类比到空间中仍然成立的是（ ）
①若
，
，则
；
②若，，则；
③若与相交，则必与其中一条相交.
，，是三条互不重合的直线，则下列在平面中成立的结论类比到空间中仍然成立的是（ ）①若
，，则；②若
，，则；③若
与相交，则必与其中一条相交.| A．① | B．①② | C．①③ | D．②③ |
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9 . 在平面上，点
到直线的距离公式为
，通过类比的方法，可求得：在空间中，点
到平面
的距离为______ .
到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为
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2020-04-14更新
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169次组卷
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2卷引用：四川省成都市嘉祥教育集团2022-2023学年高二下学期期中监测数学（理）试题
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10 . 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体，如图甲，在平行四边形
中，有
，那么在图乙中所示的平行六面体
中，
等于（ ）
中，有，那么在图乙中所示的平行六面体中，等于（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-12更新
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156次组卷
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5卷引用：四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题
四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2011-2012学年广东省罗定市高二下学期期中质量检测文科数学试卷2015-2016学年福建福州八中高二下期中理科数学试卷2016-2017学年广东清远三中高二上学期第一次月考数学（理）试卷甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）（实验班）试题
