名校
解题方法
1 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：
，双曲余弦函数：
，（
是自然对数的底数）.
（1）解方程：
；
（2）写出双曲正弦与两角和的正弦公式类似的展开式：
________，并证明；
（3）无穷数列
，
，
，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
，双曲余弦函数：，（是自然对数的底数）.（1）解方程：
；（2）写出双曲正弦与两角和的正弦公式类似的展开式：
________，并证明；（3）无穷数列
，，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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2 . 在实数集R中定义一种运算“*”，具有以下三条性质：
（1）对任意
；（2）对任意
；
（3）对任意
．
给出下列四个结论：
①
；
②
；
③对任意
；
④存在
．
其中，所有正确结论的序号是__________ ．
（1）对任意
；（2）对任意；（3）对任意
．给出下列四个结论：
①
；②
；③对任意
；④存在
．其中，所有正确结论的序号是
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2020-09-14更新
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260次组卷
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2卷引用：北京市人民大学附属中学2021届高三（上）8月练习数学试题
名校
3 . 定义两种运算“★”与“◆”，对任意
，满足下列运算性质：①
★
，
◆
；②（
）★
★
，◆
◆
，则（◆2020）（2020★2018）的值为
，满足下列运算性质：①★，◆；②（）★★ ，◆◆，则（◆2020）（2020★2018）的值为A． | B． | C． | D． |
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2020-04-08更新
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366次组卷
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4卷引用：2018届湖南省怀化市高三第三次模拟数学(理)试题
4 . 设点C在线段AB上（端点除外），若C分AB的比
，则得分点C的坐标公式
，对于函数
图像上任意两点
，
，线段AB必在弧线AB上方．由图象中的点C在点C′（点C′在函数y=x2图像上）正上方，有不等式
成立．对于函数
的图象上任意两点
，
，类比上述不等式可以得到的不等式是(正确的)_________ ．
，则得分点C的坐标公式，对于函数图像上任意两点，，线段AB必在弧线AB上方．由图象中的点C在点C′（点C′在函数y=x2图像上）正上方，有不等式成立．对于函数的图象上任意两点，，类比上述不等式可以得到的不等式是(正确的)
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