1 . （1）用分析法证明：若，则；
（2）用反证法证明：若，则函数无零点．

2 . 已知集合，其中．对于，，定义与之间的距离为．
（1）记，写出所有使得；
（2）记，、，并且，求的最大值；
（3）设，中所有不同元素间的距离的最小值为，记满足条件的集合的元素个数的最大值为，求证：．

3 . 用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”正确的假设为（       ）

A．a，b，c都是奇数	B．a，b，c都是偶数
C．a，b，c中至少有两个偶数	D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

4 . 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是（       ）

A．假设都是偶数	B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个偶数	D．假设至多有两个偶数

5 . 用反证法证明命题：“若、，能被5整除，则、中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（       ）

A．、都能被5整除	B．、都不能被5整除
C．、有一个能被5整除	D．、有一个不能被5整除

6 . 如图，在多面体中，平面平面，，，，，．

（1）求平面与平面所成二面角的正弦值；
（2）若是棱的中点，求证：对于棱上任意一点，与都不平行．

7 . 用反证法证明“a，b，c中至少有一个不大于0”，下列假设正确的是

A．假设a，b，c都小于0	B．假设a，b，c都大于0
C．假设a，b，c中都不大于0	D．假设a，b，c中至多有一个大于0

8 . 用反证法证明命题“如果可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（       ）

A．a，b都不能被5整除	B．a，b都能被5整除
C．a，b不都能被5整除	D．a不能被5整除

9 . 反证法证明命题“设a，b，c为实数，满足，则a，b，c至少有一个数不小于2”时，要做的假设是（       ）

A．a，b，c都小于1	B．a，b，c都小于2
C．a，b，c至少有一个小于1	D．a，b，c至少有一个小于2

10 . 在用反证法证明命题“三个正数a，b，c满足，则a，b，c中至少有一个不大于2”时，下列假设正确的是（       ）

A．假设a，b，c都大于2	B．假设a，b，c都不大于2
C．假设a，b，c至多有一个不大于2	D．假设a，b，c至少有一个大于2