1 . （1）已知b克糖水中含有a克糖，再添加m克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了.我们将这一事实表示为不等式：当时，有，请证明这个不等式；
（2）设的三边长分别为，请利用第（1）问已证不等式证明：.

2 . 已知，，．
证明：（1）；
（2）．

3 . 计算：，；所以；又计算：，，；所以，．
（1）分析以上结论，试写出一个一般性的命题；
（2）判断该命题的真假．若为真，请用分析法给出证明；若为假，请说明理由．

4 . 已知，则a与b的大小关系______．

5 . 已知,其中,则的大小关系为

A．

B．

C．

D．大小不确定

6 . 设实数成等差数列，实数成等比数列，非零实数是与的等差中项.
求证：.

7 . 设a，b均为正数，且a≠b，求证：a³＋b³＞a²b＋ab².

8 . 对于不等式，，，它们都是正确的.
(1)根据上面不等式的规律，猜想与的大小并加以证明；
(2)若不等式成立，请你写出所满足的一个等式和一个不等式，不必证明.

9 . 已知椭圆具有如下性质：若、是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上的任意一点，当直线、的斜率都存在，并记为、时，则与之积是与点位置无关的定值．试写出双曲线具有的类似的性质，并加以证明．