1 . 对于一个
行列的数表
，用
表示数表中第
行第
列的数，其中
，且数表
满足以下两个条件：
①
；
②
，规定
．
(1)已知数表
中，
，
．写出
，
，
的值；
(2)若
，其中
表示数集
中最大的数．规定
．证明：
；
(3)证明：存在
，对于任意
，有
．
行列的数表，用表示数表中第行第列的数，其中，且数表满足以下两个条件：①
；②
，规定．(1)已知数表
中，，．写出，，的值；(2)若
，其中表示数集中最大的数．规定．证明：；(3)证明：存在
，对于任意，有．
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2023-11-02更新
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463次组卷
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4卷引用：北京市丰台区2024届高三上学期期中练习数学试题
2 . （1）设
，
，
，用综合法证明：
；
（2）已知
，
，且
，用反证法证明：
和
中至少有一个小于2.
，，，用综合法证明：；（2）已知
，，且，用反证法证明：和中至少有一个小于2.
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3 . 设
．
(1)若
，证明：
；
(2)已知，且
，用分析法证明：
．
．(1)若
，证明：；(2)已知
，且，用分析法证明：．
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4 . （1）用综合法证明：设a，b均为正实数，且
，则
；
（2）试比较下列各式的大小（不写过程）：①
与
；②与
；通过上式请你推测出
与
（
且
）的大小，并用分析法加以证明.
，则；（2）试比较下列各式的大小（不写过程）：①
与；②与；通过上式请你推测出与（且）的大小，并用分析法加以证明.
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2023-02-04更新
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71次组卷
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2卷引用：河南省郑州市励德双语学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
5 . （1）设
，证明：
；
（2）已知，证明：
.
，证明：；（2）已知
，证明：.
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2022-09-15更新
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188次组卷
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2卷引用：陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题
6 . 已知
，…，所以
，
，….
(1)根据材料，归纳出一个一般性的不等式结论；
(2)用两种方法证明（1）中的结论.
，…，所以，，….(1)根据材料，归纳出一个一般性的不等式结论；
(2)用两种方法证明（1）中的结论.
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2022-07-13更新
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42次组卷
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2卷引用：河南省商开大联考2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题
7 . 用综合法或分析法证明以下问题：
(1)若
是互不相等的实数，且
，求证：
．
(2)已知
.求证：
．
(1)若
是互不相等的实数，且，求证：．(2)已知
.求证：．
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2022-05-12更新
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130次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题
名校
解题方法
8 . 请选择适当的方法证明.
(1)已知，，且，证明：；
(2)已知
，
，
，证明：a，b中至少有一个不小于0.
(1)已知
，，且，证明：；(2)已知
，，，证明：a，b中至少有一个不小于0.
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2022-05-05更新
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678次组卷
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5卷引用：河南省商丘市商丘名校2021-2022学年高二下学期期中联考数学文科试题
9 . （1）已知x，y，
，证明：
；
（2）用反证法证明：三个数中a，
，a＋1至少有一个大于或等于
．
，证明：；（2）用反证法证明：三个数中a，
，a＋1至少有一个大于或等于．
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10 . 用综合法或分析法证明：
(1)如果，，则
(2)求证
.
(1)如果
，，则(2)求证
.
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