1 . 若
，求证：
，
，求证：，
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2 . 对于一个
行列的数表
，用
表示数表中第
行第
列的数，其中
，且数表
满足以下两个条件：
①
；
②
，规定
．
(1)已知数表
中，
，
．写出
，
，
的值；
(2)若
，其中
表示数集
中最大的数．规定
．证明：
；
(3)证明：存在
，对于任意
，有
．
行列的数表，用表示数表中第行第列的数，其中，且数表满足以下两个条件：①
；②
，规定．(1)已知数表
中，，．写出，，的值；(2)若
，其中表示数集中最大的数．规定．证明：；(3)证明：存在
，对于任意，有．
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2023-11-02更新
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336次组卷
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4卷引用：北京市丰台区2024届高三上学期期中练习数学试题
解题方法
3 . 证明下列结论.
(1)已知
，试用综合法证明：
；
(2)已知
，且
，试用分析法证明：
．
(1)已知
，试用综合法证明：；(2)已知
，且，试用分析法证明：．
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4 . （1）设
，
，
，用综合法证明：
；
（2）已知
，
，且
，用反证法证明：
和
中至少有一个小于2.
，，，用综合法证明：；（2）已知
，，且，用反证法证明：和中至少有一个小于2.
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5 . 已知
，证明：
．
，证明：．
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2023高三·全国·专题练习
6 . 设
，给定数列
，其中
，
，
．证明：
(1)
．
(2)如果
，那么当
时，必有
．
，给定数列，其中，，．证明：(1)
．(2)如果
，那么当时，必有．
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7 . 设
．
(1)若
，证明：
；
(2)已知，且，用分析法证明：
．
．(1)若
，证明：；(2)已知
，且，用分析法证明：．
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2023高三·全国·专题练习
8 . 设是一个自然数，
是的各位数字的平方和，定义数列
：
是自然数，
（
，
）．
(1)求
，
；
(2)若
，求证：
；
(3)求证：存在
，使得
．
是一个自然数，是的各位数字的平方和，定义数列：是自然数，（，）．(1)求
，；(2)若
，求证：；(3)求证：存在
，使得．
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9 . 设.
(1)，证明：；
(2)若
，证明：
.
.(1)
，证明：；(2)若
，证明：.
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名校
解题方法
10 . （1）已知
都是正实数，求证：
．
（2）设，且，求证：
都是正实数，求证：．（2）设
，且，求证：
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