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1 . （1）若数列
满足
，
，求
；
（2）若n为大于1的自然数，且
，用数学归纳法证明：
．
满足，，求；（2）若n为大于1的自然数，且
，用数学归纳法证明：．
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23-24高二下·全国·课前预习
2 . 数学归纳法的定义
一般地，证明一个与正整数
有关的命题，可按下列步骤进行:
（1）（归纳奠基）证明当________ 时命题成立;
（2）（归纳递推）以“当________ 时命题成立”为条件，推出“当________ 时命题也成立”.
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从
开始的所有正整数都成立，这种证明方法称为数学归纳法.
一般地，证明一个与正整数
有关的命题，可按下列步骤进行:（1）（归纳奠基）证明当
（2）（归纳递推）以“当
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从
开始的所有正整数都成立，这种证明方法称为数学归纳法.
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3 . 数学归纳法的操作流程
（1）________ 奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定为1.
（2）正确分析由
到
时式子________ 是应用数学归纳法成功证明问题的保障.
（3）在第二步证明中一定要________ ，这是数学归纳法证明的核心环节，否则这样的证明就不是利用数学归纳法证明.
（1）
不一定为1.（2）正确分析由
到时式子（3）在第二步证明中一定要
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名校
4 . 利用数学归纳法证明不等式
的过程中，由
变到
时，左边增加了（ ）
的过程中，由变到时，左边增加了（ ）| A．1项 | B． 项 | C． 项 | D． 项 |
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5 . 用数学归纳法证明“
”的过程中，从
到时，左边增加的项数为（ ）
”的过程中，从到时，左边增加的项数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知数列
满足
，设该数列的前项和为
，且，
，
成等差数列.
(1)用数学归纳法证明：
（是正整数）；
(2)求数列的通项公式.
满足，设该数列的前项和为，且，，成等差数列.(1)用数学归纳法证明：
（是正整数）；(2)求数列
的通项公式.
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7 . 已知
，则
共有（ ）
，则共有（ ）| A．1项 | B．项 | C． 项 | D． 项 |
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8 . 设有正数列
，其前项和为
．则下列哪一个
能使对任意的
都有
成立（ ）
，其前项和为．则下列哪一个能使对任意的都有成立（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023高二上·江苏·专题练习
9 . 利用数学归纳法证明“
”时，由到
时，左边应添加因式__________ .
”时，由到时，左边应添加因式
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”时，第一步需要验证的不等式为
