1 . 已知数列的前项和为，，.
(1)计算：，，，并猜想数列的通项公式；
(2)用数学归纳法来证明（1）中猜想；
(3)记，求.

2 . 斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．斐波那契数列满足：，，则下列结论正确的是（       ）

A．是偶数	B．
C．	D．

3 . 用数学归纳法证明“对任意偶数，能被整除时，其第二步论证应该是（       ）

A．假设（为正整数）时命题成立，再证时命题也成立

B．假设（为正整数）时命题成立，再证时命题也成立

C．假设（为正整数）时命题成立，再证时命题也成立

D．假设（为正整数）时命题成立，再证时命题也成立

4 . 已知数列满足，设该数列的前项和为，且，，成等差数列.
(1)用数学归纳法证明：（是正整数）；
(2)求数列的通项公式.

5 . 在数列{a_n}中，．
(1)求出，猜想的通项公式；并用数学归纳法证明你的猜想．
(2)令，为数列的前n项和，求．

6 . 已知数列中，，，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，数列为常数列

B．当时，数列单调递减

C．当时，数列单调递增

D．当时，数列为摆动数列

7 . 已知为数列的前项和，且，则（       ）

A．存在，使得	B．可能是常数列
C．可能是递增数列	D．可能是递减数列

8 . 用数学归纳法证明：对于任意正整数都有：.

9 . 已知数列的首项不为0，前项的和为，满足．
(1)证明：；
(2)若，证明：；
(3)是否存在常数，使得为等比数列?若存在，求出的所有可能值；若不存在，说明理由．

10 . 设，用数学归纳法证明：是64的倍数．