1 . 设数列满足，．
(1)计算，猜想的通项公式；
(2)用数学归纳法证明上述猜想，并求的前项和．

2 . 已知数列满足，. 给出下列四个结论：
① 数列每一项都满足；
② 数列是递减数列；
③ 数列的前项和；
④ 数列每一项都满足成立.
其中，所有正确结论的序号是（    ）

A．①②	B．①③
C．①②③	D．①②④

3 . 用数学归纳法证明“”时，第一步需要验证的不等式为___________

4 . 已知无穷数列A：，满足：①，且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….
(1)若数列A为等差数列且，求其公差d；
(2)若，求的值；
(3)若，，求数列的前100项和.

5 . 在正项数列中，，，则（    ）

A．为递减数列	B．为递增数列
C．先递减后递增	D．先递增后递减

6 . 用数学归纳法证明：时，从推证时，左边增加的代数式是（　　）

A．	B．
C．	D．

7 . 意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被2除后的余数构成一个新数列，则数列的前2023项的和为（       ）

A．1348

B．675

C．1349

D．1350

8 . 利用数学归纳法证明不等式（，）的过程中，由到时，左边增加了（       ）

A．1项

B．k项

C．项

D．项

9 . 数列满足为正整数.
(1)试确定实数的值，使得数列为等差数列；
(2)当数列为等差数列时，等比数列的通项公式为，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列，设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.

10 . 用数学归纳法证明：．