1 . 已知无穷数列
是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合
．若对于集合A中的元素k，数列中存在不相同的项
，使得
，则称数列具有性质
，记集合
数列具有性质
．
(1)若数列的通项公式为
写出集合A与集合B；
(2)若集合A与集合B都是非空集合，且集合A中的最小元素为t，集合B中的最小元素为s，当
时，证明：
；
(3)若满足
，证明：
．
是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合．若对于集合A中的元素k，数列中存在不相同的项，使得，则称数列具有性质，记集合数列具有性质．(1)若数列
的通项公式为写出集合A与集合B；(2)若集合A与集合B都是非空集合，且集合A中的最小元素为t，集合B中的最小元素为s，当
时，证明：；(3)若
满足，证明：．
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解题方法
2 . 已知正项数列中，
，且
，则下列说法正确的是（ ）
中，，且，则下列说法正确的是（ ）| A．数列是递增数列 | B． |
C． | D． |
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2023-12-12更新
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378次组卷
|
2卷引用：河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
3 . 在正项数列中，
，
，则（ ）
中，，，则（ ）| A．为递减数列 | B．为递增数列 |
| C．先递减后递增 | D．先递增后递减 |
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2023-07-23更新
|
230次组卷
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5卷引用：海南省2022-2023学年高二下学期学业水平诊断（二）数学试题
海南省2022-2023学年高二下学期学业水平诊断（二）数学试题（已下线）4．4 数学归纳法（3）（已下线）4.4 数学归纳法（分层作业）（3种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题32 数列的概念及性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
4 . 设数列满足，
．
(1)计算
，猜想的通项公式并加以证明；
(2)求数列
，求
的前
项和
．
满足，．(1)计算
，猜想的通项公式并加以证明；(2)求数列
，求的前项和．
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2023-08-15更新
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309次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高二下学期3月月考文科数学试题
河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高二下学期3月月考文科数学试题（已下线）4．4 数学归纳法（2）（已下线）5.5数学归纳法（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）专题4.4 数学归纳法（2个考点四大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）广东省佛山市顺德区华侨中学（港澳班）等学校2024届高三下学期3月联考数学试题
名校
5 . 用数学归纳法证明：
时，在第二步证明从
到
成立时，左边增加的项数是__________
时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是
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2023-03-24更新
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337次组卷
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6卷引用：广西钦州市第四中学2022-2023学年高二下学期2月考试数学试题
广西钦州市第四中学2022-2023学年高二下学期2月考试数学试题上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）4.4 数学归纳法（分层作业）（3种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）1.5 数学归纳法7种常见考法归类（2）（已下线）4.4 数学归纳法(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题4.4 数学归纳法（2个考点四大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
2023高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知数列
，数列的前n项和为
，令
，
，求证：数列的前n项和满足
，数列的前n项和为，令，，求证：数列的前n项和满足
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7 . 已知前n项和为的正项数列中，
.
(1)求
，
，并猜测数列的通项公式；
(2)用数学归纳法证明你的猜想.
的正项数列中，.(1)求
，，并猜测数列的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的猜想.
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2023高三·全国·专题练习
8 . 设
，其中n为正整数．
(1)求
，
，
的值；
(2)猜想满足不等式
的正整数n的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．
，其中n为正整数．(1)求
，，的值；(2)猜想满足不等式
的正整数n的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．
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9 . 设数列满足，且对任意正整数
均有
．求
的通项公式．
满足，且对任意正整数均有．求的通项公式．
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10 . 大自然的美丽，总是按照美的密码进行，而数学是美丽的镜子，斐波那契数列，就用量化展示了一些自然界的奥妙.譬如松果、凤梨的排列、向日葵花圈数、蜂巢、黄金矩形、黄金分割等都与斐波那契数列有关.在数学上，斐波那契数列可以用递推的方法来定义：，
，
，则（ ）
可以用递推的方法来定义：，，，则（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-05-23更新
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1034次组卷
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5卷引用：福建省厦门市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
福建省厦门市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点6 斐波那契数综合训练（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和（一）福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题4.4 数学归纳法（2个考点四大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
