组卷网 > 知识点选题 > 数系的扩充与复数的概念
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解析
| 共计 96 道试题
1 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如的数称为复数,其中称为实部,称为虚部,i称为虚数单位,.当时,为实数;当且时,为纯虚数.其中,叫做复数的模.设如图,点,复数可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数都可以表示成的形式,即,其中为复数的模,叫做复数的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作.叫做复数的三角形式.
   
(1)设复数,求的三角形式;
(2)设复数,其中,求
(3)在中,已知为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:

.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.

2 . ,求

7日内更新 | 48次组卷 | 1卷引用:2024年中国科学技术大学少年班创新班入围考试数学试题
3 . 设,求的值
2024-03-06更新 | 158次组卷 | 2卷引用:北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题
4 . 对于无穷数列,我们称(规定)为无穷数列的指数型母函数.无穷数列1,1,…,1,…的指数型母函数记为,它具有性质
(1)证明:
(2)记.证明:(其中i为虚数单位);
(3)以函数为指数型母函数生成数列.其中称为伯努利数.证明:.且
2024-03-06更新 | 236次组卷 | 1卷引用:安徽省蚌埠市2024届高三下学期第三次教学质量检查数学试题
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5 . 复平面交点个数
2024-03-05更新 | 84次组卷 | 1卷引用:北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

6 . 已知,求的值.

2023-11-01更新 | 31次组卷 | 1卷引用:2023年清华大学强基计划数学测试题
7 . 下列四个命题正确的是(       
A.若,则的最大值为3
B.若复数满足,则
C.若,则点的轨迹经过的重心
D.在中,所在平面内一点,且,则
2023-10-15更新 | 1030次组卷 | 1卷引用:黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题
8 . 设复数,且,其中为确定的复数,下列说法正确的是(       ).
A.若,则是实数
B.若,则存在唯一实数对使得
C.若 ,则 在复平面内对应的点的轨迹是射线
D.若,则
2023-08-25更新 | 796次组卷 | 4卷引用:辽宁省十校联合体2024届高三上学期八月调研考试数学试题
9 . 已知复数zz的共轭复数,则下列说法正确的是(       
A.B.若,则
C.D.若,则的最小值为1
2023-08-09更新 | 1026次组卷 | 6卷引用:广东省云浮市黄岗实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
10 . 已知i是虚数单位,a,设复数,且.
(1)若为纯虚数,求
(2)若复数在复平面上对应的点分别为AB,且O为复平面的坐标原点.
①是否存在实数ab,使向量逆时针旋转后与向量重合,如果存在,求实数ab的值;如果不存在,请说明理由;
②若OAB三点不共线,记的面积为,求及其最大值.
2023-07-13更新 | 510次组卷 | 5卷引用:辽宁省锦州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
共计 平均难度:一般