组卷网 > 知识点选题 > 数系的扩充与复数的概念
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解析
| 共计 9322 道试题

1 . ___________

昨日更新 | 147次组卷 | 1卷引用:山东省滨州市北镇中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
2 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如的数称为复数,其中称为实部,称为虚部,i称为虚数单位,.当时,为实数;当且时,为纯虚数.其中,叫做复数的模.设如图,点,复数可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数都可以表示成的形式,即,其中为复数的模,叫做复数的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作.叫做复数的三角形式.
   
(1)设复数,求的三角形式;
(2)设复数,其中,求
(3)在中,已知为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:

.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
3 . 在复平面内复数所对应的点为O为坐标原点,i是虚数单位.
(1),计算
(2)设,求证:,并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.
7日内更新 | 106次组卷 | 3卷引用:重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题
4 . 已知复数,则的虚部为________.
7日内更新 | 265次组卷 | 1卷引用:上海市松江一中2024届高三下学期阶段测试1数学试题
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5 . 复数满足,则       

A.B.2C.D.

6 . 复数,其共轭复数为,则下列叙述正确的是(       

A.对应的点在复平面的第四象限B.是一个纯虚数
C.D.
7日内更新 | 278次组卷 | 1卷引用:云南省昆明市第一中学西山学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

7 . 已知为虚数单位,复数,则的虚部是(       

A.B.1C.iD.
7日内更新 | 214次组卷 | 1卷引用:云南省昆明市第一中学西山学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
8 . 已知复数,则复数在复平面内对应的点在(       
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7日内更新 | 251次组卷 | 1卷引用:北京市海淀区人大附中2024届高三下学期统练2(3月月考)数学试题
9 . 设复数对应的向量分别为为坐标原点),则(       
A.
B.若,则
C.若,则
D.若,则的最大值为.
7日内更新 | 747次组卷 | 2卷引用:重庆市第八中学校2024届高三下学期高考适应性月考数学试卷 (五)

10 . 设复数为虚数单位),若为纯虚数,则复数的虚部为(       

A.B.1C.2D.
7日内更新 | 256次组卷 | 1卷引用:江苏省苏州市部分高中2024届高三下学期3月适应性考试数学试题
共计 平均难度:一般