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解析
| 共计 11 道试题
1 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如的数称为复数,其中称为实部,称为虚部,i称为虚数单位,.当时,为实数;当且时,为纯虚数.其中,叫做复数的模.设如图,点,复数可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数都可以表示成的形式,即,其中为复数的模,叫做复数的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作.叫做复数的三角形式.
   
(1)设复数,求的三角形式;
(2)设复数,其中,求
(3)在中,已知为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:

.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
2 . 复平面交点个数
2024-03-05更新 | 87次组卷 | 1卷引用:北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题
3 . 设是一个关于复数z的表达式,若(其中xy为虚数单位),就称f将点f对应”到点.例如将点f对应”到点
(1)若f对应”到点,点f对应”到点,求点的坐标;
(2)设常数,若直线l,是否存在一个有序实数对,使得直线l上的任意一点“对应”到点后,点Q仍在直线上?若存在,试求出所有的有序实数对;若不存在,请说明理由;
(3)设常数,集合,若满足:①对于集合D中的任意一个元素z,都有;②对于集合A中的任意一个元素,都存在集合D中的元素z使得.请写出满足条件的一个有序实数对,并论证此时的满足条件.
2023-07-05更新 | 505次组卷 | 5卷引用:上海市控江中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
4 . 被称为欧拉公式.我们运用欧拉公式,可以推导出倍角公式.如:.类比方法,我们可以得到____(用含有的式子表示)
2023-05-20更新 | 498次组卷 | 2卷引用:广东省汕头市金山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
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5 . 设复平面内的不同三点对应复数分别为,若是虚数单位),则的值为___________.
2022-06-27更新 | 1062次组卷 | 6卷引用:浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
6 . 任何一个复数(其中a,i为虚数单位)都可以表示成:的形式,通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:,我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息,若时,则________;对于________
2022-05-26更新 | 1041次组卷 | 2卷引用:江苏省苏州市八校2022届高三下学期高考适应性检测(三模)数学试题
7 . 已知设复数满足使得关于的方程有实根,其中的共轭复数,求满足条件的构成的集合.
2021-07-26更新 | 677次组卷 | 4卷引用:江苏省徐州市邳州市运河中学2020-2021学年高一(实验班)下学期期中数学试题
8 . 对任意的复数,定义运算.则直线上是否存在整点均为整数的点),使得复数经运算后,对应的点也在直线上?若存在,求出所有的点;若不存在,请说明理由.
2021-03-25更新 | 518次组卷 | 5卷引用:沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 复数 9.2 第1课时 复平面、复数的向量表示
9 . 已知复数是虚数单位)是方程的根.复数满足,求的取值范围.
2020-06-26更新 | 867次组卷 | 3卷引用:沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第13章 复数 本章复习题
2019高二下·全国·专题练习
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
名校
10 . 关于复数z的方程z2-(a+i)z-(i+2)=0(aR).
(1)若此方程有实数解,求a的值;
(2)用反证法证明:对任意的实数a,原方程不可能有纯虚数根.
2019-03-25更新 | 733次组卷 | 2卷引用:2019年3月30日 《每日一题》理数选修2-2-周末培优
共计 平均难度:一般