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解析
| 共计 6 道试题
1 . 已知复平面上的点对应的复数满足,设点的运动轨迹为.点对应的数是0.
(1)证明是一个双曲线并求其离心率
(2)设的右焦点为,其长半轴长为,点到直线的距离为(点的右支上),证明:
(3)设的两条渐近线分别为,过分别作的平行线分别交于点,则平行四边形的面积是否是定值?若是,求该定值;若不是,说明理由.
2024-03-13更新 | 264次组卷 | 1卷引用:2024届高三新高考改革数学适应性练习(5)(九省联考题型)
2 . 对于非空集合,定义其在某一运算(统称乘法)“×”下的代数结构称为“群”,简记为.而判断是否为一个群,需验证以下三点:
1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足
2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足
3.(恒等元)存在,使得对任意
4.(逆的存在性)对任意,都存在,使得
记群所含的元素个数为,则群也称作“阶群”.若群的“×”运算满足交换律,即对任意,我们称为一个阿贝尔群(或交换群).
(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合,请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群?请说明理由.
2024-03-13更新 | 214次组卷 | 1卷引用:2024届高三新高考改革数学适应性练习(九省联考题型)
3 . 设M是由复数组成的集合,对M的一个子集A,若存在复平面上的一个圆,使得A的所有数在复平面上对应的点都在圆内或圆周上,且中的数对应的点都在圆外,则称A是一个M的“可分离子集”.
(1)判断是否是的“可分离子集”,并说明理由;
(2)设复数z满足,其中分别表示z的实部和虚部.证明:的“可分离子集”当且仅当
2024-02-29更新 | 218次组卷 | 2卷引用:2024年集英苑冬季竞赛高中数学试题
4 . 已知复数的三角形式为.
(1)若复数对应的向量为,把按逆时针方向旋转15°,得到向量恰好在轴正半轴上,求复数(用代数形式表示).
(2)若的实部为,是否存在正整数,使得对于任意实数,只有最小值而无最大值?若存在这样的的值,则求出此时使取得最小值的的值;若不存在这样的的值,请说明理由.
2023-05-11更新 | 608次组卷 | 1卷引用:江苏省淮安市淮阴中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
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5 . 若复数,且,则__________.
2023-01-05更新 | 254次组卷 | 1卷引用:河北省衡水中学2023届高三新高考模拟数学试题
2021高三·全国·专题练习
6 . 已知复数.
(1)若复数对应的点在曲线上运动,求复数z所对应的点的轨迹方程;
(2)将(1)中的轨迹上每一点按向量方向平移个单位,得到新的轨迹C,求C的轨迹方程;
(3)过轨迹C上任意一点A(异于顶点)作其切线,交y轴于点B,求证:以线段AB为直径的圆恒过一个定点,并求出此定点的坐标.
2021-03-20更新 | 605次组卷 | 1卷引用:专题12 复数-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(压轴题专练)
共计 平均难度:一般