1 . 若
，关于x的一元二次方程
有实根，求使复数z的模取得最小值时的复数z.
，关于x的一元二次方程有实根，求使复数z的模取得最小值时的复数z.
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2 . 设
，则
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2024-03-14更新
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636次组卷
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2卷引用：2024年高三数学极光杯线上测试（一）
解题方法
3 . 设M是由复数组成的集合，对M的一个子集A，若存在复平面上的一个圆，使得A的所有数在复平面上对应的点都在圆内或圆周上，且
中的数对应的点都在圆外，则称A是一个M的“可分离子集”．
(1)判断
是否是
的“可分离子集”，并说明理由；
(2)设复数z满足
，其中
分别表示z的实部和虚部．证明：
是
的“可分离子集”当且仅当
．
中的数对应的点都在圆外，则称A是一个M的“可分离子集”．(1)判断
是否是的“可分离子集”，并说明理由；(2)设复数z满足
，其中分别表示z的实部和虚部．证明：是的“可分离子集”当且仅当．
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解题方法
4 . 设复数
满足
，则
__________ .
满足，则
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2023-12-29更新
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521次组卷
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6卷引用：广东省佛山市顺德区2020-2021学年高一下学期竞赛数学试题
广东省佛山市顺德区2020-2021学年高一下学期竞赛数学试题（已下线）专题06 复数的四则运算（六大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）第七章：复数-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02讲 复数的四则运算-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）云南省昭通市水富市第一中学等三校联考2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（已下线）第七章 复数（知识归纳+题型突破）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为
，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”
为自然对数的底数，
为虚数单位
依据上述公式，则下列结论中正确的是（ ）
A．复数 为纯虚数 |
B．复数 对应的点位于第二象限 |
C．复数 的共轭复数为 |
D．复数 在复平面内对应的点的轨迹是半圆 |
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2023-12-15更新
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1301次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题
湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题云南省下关一中教育集团2023-2024学年高二上学期12月段考（二）数学试卷广东省2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）（已下线）专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】（已下线）第12章 复数单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
6 . 已知
，求
的值．
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7 . 设复数
（i为虚数单位），若正整数
满足
，则的最大值为______ .
（i为虚数单位），若正整数满足，则的最大值为
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名校
8 . 已知复数z满足
（其中i为虚数单位），则复数z的共轭复数为___________ .
（其中i为虚数单位），则复数z的共轭复数为
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2023-05-05更新
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803次组卷
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2卷引用：新疆喀什地区英吉沙县2022-2023学年高一下学期素养大赛数学试题
名校
9 . 已知
为三角形的一个内角，复数
，且满足
．
(1)求
；
(2)设z，
，在复平面上对应的点分别为A，B，C，求
的面积．
为三角形的一个内角，复数，且满足．(1)求
；(2)设z，
，在复平面上对应的点分别为A，B，C，求的面积．
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2023-04-27更新
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595次组卷
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2卷引用：新疆喀什地区英吉沙县2022-2023学年高一下学期素养大赛数学试题
名校
解题方法
10 . 设复数满足
，使得关于
的方程
有实根，求所有满足条件的复数的和.
满足，使得关于的方程有实根，求所有满足条件的复数的和.
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