组卷网 > 知识点选题 > 复数代数形式的乘法运算
更多: | 只看新题 精选材料新、考法新、题型新的试题
解析
| 共计 6238 道试题
1 . 若为复数,则(       
A.B.
C.D.

2 . 对于非空集合,定义其在某一运算(统称乘法)“×”下的代数结构称为“群”,简记为.而判断是否为一个群,需验证以下三点:

1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足

2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足

3.(恒等元)存在,使得对任意

4.(逆的存在性)对任意,都存在,使得

记群所含的元素个数为,则群也称作“阶群”.若群的“×”运算满足交换律,即对任意,我们称为一个阿贝尔群(或交换群).


(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合,请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群?请说明理由.
今日更新 | 219次组卷 | 2卷引用:2024届高三新高考改革数学适应性练习(九省联考题型)

3 . 若复数满足,则可以为(       

A.B.C.D.
昨日更新 | 378次组卷 | 1卷引用:山东省聊城市2024届高考模拟数学试题(一)
4 . 复数在复平面内对应的点位于(       
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
昨日更新 | 192次组卷 | 1卷引用:陕西省西安市部分学校2024届高三下学期二模考试理科数学试题
智能选题,一键自动生成优质试卷~
5 . 设是复数,则下列说法正确的是(    )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
昨日更新 | 699次组卷 | 5卷引用:湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

6 . 已知复数均不为0,则(       

A.B.
C.D.
昨日更新 | 534次组卷 | 2卷引用:广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试(二)数学试题

7 . 已知复数,则________.

昨日更新 | 166次组卷 | 1卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高三下学期第七次质量检测数学试题

8 . 复数在复平面内对应的点位于(       

A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
昨日更新 | 183次组卷 | 1卷引用:广西壮族自治区来宾市2024届高三一模数学试题

9 . 已知为虚数单位,若复数满足,则       

A.B.C.D.
7日内更新 | 379次组卷 | 1卷引用:辽宁省抚顺市2024届普通高中应届毕业生高考模拟考试(3月)数学试题
10 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如的数称为复数,其中称为实部,称为虚部,i称为虚数单位,.当时,为实数;当且时,为纯虚数.其中,叫做复数的模.设如图,点,复数可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数都可以表示成的形式,即,其中为复数的模,叫做复数的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作.叫做复数的三角形式.
   
(1)设复数,求的三角形式;
(2)设复数,其中,求
(3)在中,已知为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:

.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
共计 平均难度:一般