组卷网 > 知识点选题 > 复数代数形式的乘法运算
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解析
| 共计 2517 道试题

1 . 已知复数,则________.

昨日更新 | 164次组卷 | 1卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高三下学期第七次质量检测数学试题
2 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如的数称为复数,其中称为实部,称为虚部,i称为虚数单位,.当时,为实数;当且时,为纯虚数.其中,叫做复数的模.设如图,点,复数可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数都可以表示成的形式,即,其中为复数的模,叫做复数的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作.叫做复数的三角形式.
   
(1)设复数,求的三角形式;
(2)设复数,其中,求
(3)在中,已知为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:

.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
3 . 在复平面内复数所对应的点为O为坐标原点,i是虚数单位.
(1),计算
(2)设,求证:,并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.
7日内更新 | 111次组卷 | 3卷引用:重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题
4 . 已知复数,则复数在复平面内对应的点在(       
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7日内更新 | 258次组卷 | 1卷引用:北京市海淀区人大附中2024届高三下学期统练2(3月月考)数学试题
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5 . 设复数为虚数单位),若为纯虚数,则复数的虚部为(       

A.B.1C.2D.
7日内更新 | 260次组卷 | 1卷引用:江苏省苏州市部分高中2024届高三下学期3月适应性考试数学试题
6 . 复数的共轭复数的虚部是(       
A.1B.C.D.
7日内更新 | 260次组卷 | 1卷引用:重庆市部分学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
7 . 设为复数,则下列结论中正确的是(       
A.若为虚数,则也为虚数
B.若,则的最大值为
C.
D.
7日内更新 | 247次组卷 | 1卷引用:浙江省余姚中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测试题数学试卷
8 . 已知为复数,若为实数,则复数在复平面内对应的点的轨迹方程为(       
A.B.
C.D.
9 . 已知非零复数,其共轭复数分别为 则下列选项正确的是(       
A.
B.
C.若,则 的最小值为2
D.
7日内更新 | 1190次组卷 | 3卷引用:云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
10 . 复数的虚部是__________;若复数满足为虚数单位,则的取值范围为__________.
7日内更新 | 157次组卷 | 1卷引用:浙江省余姚中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测试题数学试卷
共计 平均难度:一般