名校
解题方法
1 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如的数称为复数,其中称为实部,称为虚部,i称为虚数单位,.当时,为实数;当且时,为纯虚数.其中,叫做复数的模.设,,,,,,如图,点,复数可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数都可以表示成的形式,即,其中为复数的模,叫做复数的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作.叫做复数的三角形式.
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
(1)设复数,,求、的三角形式;
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
您最近半年使用:0次
2024-03-12更新
|
331次组卷
|
3卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
名校
2 . 设是一个关于复数z的表达式,若(其中x,y,,为虚数单位),就称f将点“f对应”到点.例如将点“f对应”到点.
(1)若点“f对应”到点,点“f对应”到点,求点、的坐标;
(2)设常数,,若直线l:,,是否存在一个有序实数对,使得直线l上的任意一点“对应”到点后,点Q仍在直线上?若存在,试求出所有的有序实数对;若不存在,请说明理由;
(3)设常数,,集合且和且,若满足:①对于集合D中的任意一个元素z,都有;②对于集合A中的任意一个元素,都存在集合D中的元素z使得.请写出满足条件的一个有序实数对,并论证此时的满足条件.
(1)若点“f对应”到点,点“f对应”到点,求点、的坐标;
(2)设常数,,若直线l:,,是否存在一个有序实数对,使得直线l上的任意一点“对应”到点后,点Q仍在直线上?若存在,试求出所有的有序实数对;若不存在,请说明理由;
(3)设常数,,集合且和且,若满足:①对于集合D中的任意一个元素z,都有;②对于集合A中的任意一个元素,都存在集合D中的元素z使得.请写出满足条件的一个有序实数对,并论证此时的满足条件.
您最近半年使用:0次
2023-07-05更新
|
603次组卷
|
5卷引用:上海市控江中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市控江中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题(已下线)专题01 条件开放型【练】【通用版】湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题(已下线)高一下学期期中数学试卷(提高篇)-举一反三系列
名校
解题方法
3 . 已知常数,集合,,若,则t的取值范围是____________ .
您最近半年使用:0次
4 . 利用平面向量的坐标表示,可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”,即可将有序复数对(其中)视为一个向量,记作.类比平面向量可以定义其运算,两个复向量,的数量积定义为一个复数,记作,满足,复向量的模定义为.
(1)设,,为虚数单位,求复向量、的模;
(2)设、是两个复向量,
①已知对于任意两个平面向量,,(其中),成立,证明:对于复向量、,也成立;
②当时,称复向量与平行.若复向量与平行(其中为虚数单位,),求复数.
(1)设,,为虚数单位,求复向量、的模;
(2)设、是两个复向量,
①已知对于任意两个平面向量,,(其中),成立,证明:对于复向量、,也成立;
②当时,称复向量与平行.若复向量与平行(其中为虚数单位,),求复数.
您最近半年使用:0次
解题方法
5 . 复数的辐角主值是,且为一实数,求复数.
您最近半年使用:0次
解题方法
6 . 已知z为复数,为实数.
(1)当时,求复数z在复平面内对应的点Z的集合;
(2)当时,若()为纯虚数,求的值和的取值范围.
(1)当时,求复数z在复平面内对应的点Z的集合;
(2)当时,若()为纯虚数,求的值和的取值范围.
您最近半年使用:0次
2022-08-18更新
|
647次组卷
|
7卷引用:苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第12章 复数
苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第12章 复数(已下线)7.2.2 复数的乘、除运算(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题7.4 复数的四则运算(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】(已下线)专题11+复数的四则运算(2)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)第一次月考解答题压轴题十六大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题13 复数的运算及几何意义-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
7 . 已知为虚数,若,且.
(1)求的实部的取值范围;
(2)设,求的最小值.
(1)求的实部的取值范围;
(2)设,求的最小值.
您最近半年使用:0次
2022-06-28更新
|
1445次组卷
|
13卷引用:上海市上海师范大学附属中学闵行分校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市上海师范大学附属中学闵行分校2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题14 复数(练习)-2福建师范大学附属中学2022-2023年高一下学期期中考试数学试题第12章《复数》单元达标高分突破必刷卷(培优版)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册)高一复数重难点提高卷-【同步题型讲义】(已下线)模块二 专题3 《复数》单元检测篇 B提升卷 (北师大版)(已下线)模块二 专题2 《复数》单元检测篇 B提升卷(已下线)模块二 专题4 复数 单元检测篇 B基础卷(人教B)(已下线)模块二《复数》单元检测篇 B基础卷 (北师大版)(已下线)模块二 专题4 《复数》单元检测篇 B提升卷 (苏教版)(已下线)核心考点02复数(2)(已下线)专题7.8 复数全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)复数的概念与运算
解题方法
8 . 设复平面内的不同三点对应复数分别为,若(是虚数单位),则的值为___________ .
您最近半年使用:0次
2022-06-27更新
|
1139次组卷
|
7卷引用:浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第七章《复数》同步单元必刷卷(培优卷)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题7.9 复数全章综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)期末专题03 复数综合-【备战期末必刷真题】(已下线)核心考点02复数(2)(已下线)第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列(已下线)第九章 复数(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)
9 . 已知实数x、y满足,则__________ .
您最近半年使用:0次
2021-09-16更新
|
906次组卷
|
5卷引用:全国高中数学联赛模拟试题(五)
全国高中数学联赛模拟试题(五)山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A(已下线)专题05 复数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)第七章 复数(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练(2)(已下线)第九章 复数(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)
10 . 设复数的实部和虚部都是整数,则( )
A.的实部都能被2 整除 |
B.的实部都能被3 整除 |
C.的实部都能被4 整除 |
D.的实部都能被5 整除 |
您最近半年使用:0次