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解析
| 共计 4 道试题

1 . 对于非空集合,定义其在某一运算(统称乘法)“×”下的代数结构称为“群”,简记为.而判断是否为一个群,需验证以下三点:

1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足

2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足

3.(恒等元)存在,使得对任意

4.(逆的存在性)对任意,都存在,使得

记群所含的元素个数为,则群也称作“阶群”.若群的“×”运算满足交换律,即对任意,我们称为一个阿贝尔群(或交换群).


(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合,请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群?请说明理由.
今日更新 | 221次组卷 | 2卷引用:2024届高三新高考改革数学适应性练习(九省联考题型)
2 . 对于函数,分别在处作函数的切线,记切线与轴的交点分别为,记为数列的第n项,则称数列为函数的“切线-轴数列”,同理记切线与轴的交点分别为,记为数列的第n项,则称数列为函数的“切线-轴数列”
(1)设函数,记“切线-轴数列”为,记的前n项和,求.
(2)设函数,记“切线-轴数列”为,猜想的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数均为不为0的实数,记的共轭复数,设,记“切线-轴数列”为,求证:对于任意的不为0的实数,总有成立.
2024-01-01更新 | 223次组卷 | 3卷引用:上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
3 . 已知复数,设复数分别对应复平面上的点.定义复数.
(1)若,求
(2)当点在线段上运动时,求的最大值.
2022-11-30更新 | 675次组卷 | 5卷引用:上海市控江中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
4 . 已知复数为虚数单位在复平面内对应的点为,复数满足,则下列结论不正确的是(       
A.点的坐标为B.
C.的最大值为D.的最小值为
2021-05-01更新 | 1168次组卷 | 9卷引用:陕西省西安中学2021届高三下学期第六次模拟数学(文)试题
共计 平均难度:一般