1 . 在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为．
(1)求曲线C在直角坐标系中的普通方程；
(2)已知，直线与曲线C交于A，B两点，求的值．

2 . 在平面直角坐标系中，点是曲线（为参数）上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将线段逆时针旋转得到，设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)在极坐标系中，点的坐标为，射线与曲线分别交于两点，求的面积.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；
(2)若射线：与曲线C和直线l分别交于A，B两点，求.

4 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.
(1)求曲线的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.若为曲线上任意一点，将逆时针旋转得到，求线段中点的轨迹的极坐标方程.

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程．
(1)求和的直角坐标方程；
(2)，直线与交于，两点，其中点在第一象限，求点的极坐标及点的极径．

6 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M是曲线上的一动点．

(1)若直线过点，求直线的斜率；
(2)设直线恒过定点N，若，求点M的极径．

7 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)若直线的极坐标方程为（为参数），它与曲线分别相交于，两点，若，求．

9 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数，，点的坐标为
(1)若点在曲线上运动，点在线段上运动，且，求动点轨迹的极坐标方程；
(2)若射线与曲线交于点（异于极点），与曲线交于点，且，求.

10 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若，直线与曲线交于两点，求的值.