1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标，直线的极坐标方程为．
(1)求的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)若点的直角坐标为，直线与交于两点，求的值．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若与交于A，B两点，且，求．

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若直线与分别交于两点，点，证明：．

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线只有一个公共点，求的值.

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数.
(1)求曲线与曲线的交点坐标；
(2)求曲线的普通方程.

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的直角坐标方程为.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求椭圆的一个参数方程和直线的直角坐标方程；
(2)若是椭圆上的任意一点，求点到直线的距离的最大值.

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)设直线与轴相交于点，动点在上，点满足，点的轨迹为，试判断曲线与曲线是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.

8 . 已知曲线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点，以极点为原点，轴的负半轴为极轴建立平面直角坐标系．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)记线段的中点为，若恒成立，求实数的取值范围．

9 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.
(1)写出曲线的普通方程；
(2)设为曲线上的一点，将绕原点顺时针旋转得到.当运动时，设点的轨迹是，求曲线的直角坐标方程.

10 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的普通方程为，曲线的普通方程为．
(1)写出的一个参数方程；
(2)若直线的极坐标方程为，且该直线与或有公共点，求的取值范围．