1 . 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，从极点作射线，交射线于点为射线上的点.且点的轨迹方程为，曲线的参数方程为（为参数）.
(1)求的极坐标方程；
(2)当将与轴所围成的面积分为时，求的普通方程.

2 . 直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（t为参数，），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)写出、的极坐标系方程，并说明曲线、是哪种曲线？
(2)直线的极坐标方程为，满足时，、的交点在上，求此时a的值．

4 . 杭州2022年第19届亚运会（The 19^th Asian Games Hangzhou 2022），简称“杭州2022年亚运会”，将在中国浙江杭州举行，原定于2022年9月10日至25日举办；2022年7月19日亚洲奥林匹克理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日举办，赛事名称和标识保持不变。某高中体育爱好者为纪念在我国举办的第三次亚运会，借四叶草具有幸福幸运的象征意义，准备设计一枚四叶草徽章捐献给亚运会。如图，在极坐标系Ox中，方程表示的图形为“四叶草”对应的曲线C．

(1)设直线l：与C交于异于O的两点A、B，求线段AB的长；
(2)设P和Q是C上的两点，且，求的最大值．

5 . 在极坐标系中，若点为曲线上一动点，点在射线上，且满足，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若过极点的直线交曲线和曲线分别于两点，且的中点为，求的最大值．

6 . 在平面直角坐标系中有一点，圆的方程为，点为圆上的动点，点为线段的中点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求点的轨迹的极坐标方程；
(2)设点，直线的参数方程为（为参数），且直线与曲线交于不同的两点，，弦的中点为，求的最大值.

7 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的圆心为，半径为．
(1)求直线和圆的极坐标方程；
(2)若直线与圆相交于两点，求的值．

8 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)在极坐标系中，射线与曲线交于点A，射线与曲线交于点B，求的面积．

9 . 1.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.
(1)求曲线与曲线公共点的极坐标；
(2)若点的极坐标为，设曲线与轴相交于点，点在曲线上，满足，求出点的直角坐标.

10 . 已知曲线的极坐标方程为，则其直角坐标方程为（       ）

A．

B．

C．

D．