1 . 已知曲线经过变换得到曲线，曲线的参数方程为．
(1)写出曲线的极坐标方程，曲线的普通方程；
(2)已知直线分别与曲线、交于A、B两点，直线分别与曲线、交于C、D两点，求四边形ABCD的面积．

2 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程（a为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)写出曲线C的普通方程和极坐标方程；
(2)设A，B是曲线C上的两点，且，求的值．

3 . 如图，在极坐标系Ox中，方程表示的曲线是一条优美的心脏线．在以极轴Ox所在直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为（t为参数，且）．

(1)求曲线的极坐标方程；
(2)当时，与交于点A，将射线OA绕极点按顺时针方向旋转，交于点B，求的值．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线与的直角坐标方程；
(2)已知直线l的极坐标方程为，直线l与曲线，分别交于M，N（均异于点O）两点，若，求．

5 . 已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，），．
（1）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？
（2）设过点的直线与曲线交于，两点，求弦长度的取值范围．

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若点，在曲线上，且，求的值．

7 . 在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的，得到曲线．以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，射线的极坐标方程为，与曲线，分别交于，两点．
（1）求曲线的直角坐标方程和极坐标方程；
（2）求的值．

8 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线和直线的极坐标方程；
（2）若点在直线上，且，射线与曲线相交于异于点的点.求的最小值.

9 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(为参数).以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ=4.
（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若A(ρ₁，α)是曲线C上一点，是直线l上一点，求的最大值.