1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

2 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，已知在平面直角坐标系中，，，点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是（       ）

A．圆：

B．点在上，的最大值是

C．圆上不存在点，使得

D．圆上存在点，使得

3 . 如图，圆О是边长为的等边三角形ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M为圆上任意一点，（，），则可以取值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，
(1)求曲线的直角坐标方程，
(2)设A，B分别在曲线上运动，若的最小值是1，求m的值.

6 . 已知直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，.
（1）求直线l及曲线C的直角坐标方程；
（2）过曲线C上的一点M作平行于y轴的直线交l于点N，求的取值范围.

7 . 直线和圆的位置关系是（       ）

A．相切

B．相离

C．相交但不过圆心

D．相交且过圆心

8 . 在直角坐标系中，圆的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，.若直线与圆相交于，两点，的面积为2，则值为_______．

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线上一点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设点在上，点在上（异于极点），若四点依次在同一条直线上，且成等比数列，求的极坐标方程.

10 . 在直面坐标系中，点，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，曲线：（，）.
（Ⅰ）求与两个交点，的极坐标；
（Ⅱ），中点为，直线与相交于，两点，求.