2 . 设直线：：其中实数满足．
(1)证明：直线与相交；
(2)试用解析几何的方法证明：直线与的交点到原点距离为定值；
(3)设原点到与的距离分别为和，求的最大值．

3 . 若实数，，满足，则称比远离.
（1）用反证法证明：当时，不比远离；
（2）若，是两个不相等的正数，证明：对任意大于的正整数，比远离.

4 . （1）用分析法证明；；
（2）用反证法证明：三个数中，至少有一个大于或等于.

5 . 在数列中，若对任意的，都有成立，则称数列为“差增数列”．
(1)试判断，是否为“差增数列”，并说明理由；
(2)若数列为“差增数列”，且，，对于给定得正整数，求使得的前项的和最小时，的通项公式；
(3)若数列为“差增数列”，且，，且，求证：．

6 . （1）已知，，用分析法证明：；
（2）已知，，，用反证法证明证：，，．

7 . 已知实数满足，用反证法证明．

8 . 完成反证法证题的全过程.
题目：设a₁，a₂，，a₇是由数字1，2，，7任意排成的一个数列.
求证：乘积p＝(a₁－1)(a₂－2)(a₇－7)为偶数.
证明：假设p为奇数，则________均为奇数.①
因为7个奇数之和为奇数，故有
(a₁－1)＋(a₂－2)＋＋(a₇－7)为________.②
而(a₁－1)＋(a₂－2)＋＋(a₇－7)
＝(a₁＋a₂＋＋a₇)－(1＋2＋＋7)＝________.③
②与③矛盾，故p为偶数.

9 . 已知实数，满足．
（1）若，求证：；
（2）设，求证：．

10 . （1）已知是互不相等的非零实数，用反证法证明三个方程，中至少有一个方程有两个相异实根.
（2）已知，证明：.