1 . 已知函数
(1)若,求函数的严格减区间
(2)若方程在实数集上有四个解,求实数的取值范围
(3)若,数列满足.是否存在使得数列严格递减?存在的话.求出所有这样的;不存在的话.说明理由
(1)若,求函数的严格减区间
(2)若方程在实数集上有四个解,求实数的取值范围
(3)若,数列满足.是否存在使得数列严格递减?存在的话.求出所有这样的;不存在的话.说明理由
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名校
解题方法
2 . 已知代数式和.
(1)若,,求不等式的解集;
(2)右,,证明:、中至少有一个数不小于.
(1)若,,求不等式的解集;
(2)右,,证明:、中至少有一个数不小于.
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2023-10-18更新
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98次组卷
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2卷引用:上海市吴淞中学2023-2024学年高一上学期第一次调研(10月)数学试题
名校
3 . 对于无穷数列,设集合,若为有限集,则称为“数列”.
(1)已知数列满足,,判断是否为“数列”,并说明理由;
(2)已知,数列满足,若为“数列”,求首项的值;
(3)已知,若为“数列”,试求实数的取值集合.
(1)已知数列满足,,判断是否为“数列”,并说明理由;
(2)已知,数列满足,若为“数列”,求首项的值;
(3)已知,若为“数列”,试求实数的取值集合.
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解题方法
4 . 已知是定义在上的函数,对于上任意给定的两个自变量的值,当时,如果总有,就称函数为“可逆函数”.
(1)判断函数是否为“可逆函数”,并说明理由;
(2)已知函数在区间上是增函数,证明:是“可逆函数”;
(3)证明:函数是“可逆函数”的充要条件为“”.
(1)判断函数是否为“可逆函数”,并说明理由;
(2)已知函数在区间上是增函数,证明:是“可逆函数”;
(3)证明:函数是“可逆函数”的充要条件为“”.
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2023-01-12更新
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231次组卷
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2卷引用:上海市浦东新区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
5 . 下列说法中正确的有( )
A.“”是“”的充要条件 |
B.当时,, |
C.若且,则至少有一个大于 |
D.函数与是同一个函数 |
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2022高二上·全国·专题练习
6 . 设直线::其中实数满足.
(1)证明:直线与相交;
(2)试用解析几何的方法证明:直线与的交点到原点距离为定值;
(3)设原点到与的距离分别为和,求的最大值.
(1)证明:直线与相交;
(2)试用解析几何的方法证明:直线与的交点到原点距离为定值;
(3)设原点到与的距离分别为和,求的最大值.
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名校
7 . 已知数列满足:,且
(1)直接写出的值;
(2)请判断是奇数还是偶数,并说明理由;
(3)是否存在,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)直接写出的值;
(2)请判断是奇数还是偶数,并说明理由;
(3)是否存在,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2022-06-06更新
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522次组卷
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3卷引用:北京大学附属中学2022届高三三模数学试题
名校
8 . 设,若的最大值是5,则的最大值是( )
A. | B. | C.2 | D.4 |
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名校
解题方法
9 . 已知函数.若存在使得是严格增函数,那么称为“缓降函数”.(本题可以利用以下事实:当时,.)
(1)判断以下函数是否是“缓降函数”① ②(无需写出理由);
(2)求证:是“缓降函数”;
(3)已知,求证:是“缓降函数”的充要条件是.
(1)判断以下函数是否是“缓降函数”① ②(无需写出理由);
(2)求证:是“缓降函数”;
(3)已知,求证:是“缓降函数”的充要条件是.
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10 . 将有穷数列中部分项按原顺序构成的新数列称为的一个“子列”,剩余项按原顺序构成“子列”.若{bn}各项的和与各项的和相等,则称和为数列的一对“完美互补子列”.
(1)若数列为,请问是否存在“完美互补子列”?并说明理由;
(2)已知共100项的等比数列为递减数列,且,公比为q.若存在“完美互补子列”,求证:;
(3)数列满足.设共有对“完美互补子列”,求证:当和时,都存在“完美互补子列”且.
(1)若数列为,请问是否存在“完美互补子列”?并说明理由;
(2)已知共100项的等比数列为递减数列,且,公比为q.若存在“完美互补子列”,求证:;
(3)数列满足.设共有对“完美互补子列”,求证:当和时,都存在“完美互补子列”且.
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