1 . 用反证法证明命题:“若,且,则中至少有一个负数”的假设为____________
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2 . 已知.则函数的零点有_____________ .
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2021高二下·全国·专题练习
3 . 完成反证法证题的全过程.
题目:设a1,a2,,a7是由数字1,2,,7任意排成的一个数列.
求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)(a7-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则________ 均为奇数.①
因为7个奇数之和为奇数,故有
(a1-1)+(a2-2)++(a7-7)为________ .②
而(a1-1)+(a2-2)++(a7-7)
=(a1+a2++a7)-(1+2++7)=________ .③
②与③矛盾,故p为偶数.
题目:设a1,a2,,a7是由数字1,2,,7任意排成的一个数列.
求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)(a7-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则
因为7个奇数之和为奇数,故有
(a1-1)+(a2-2)++(a7-7)为
而(a1-1)+(a2-2)++(a7-7)
=(a1+a2++a7)-(1+2++7)=
②与③矛盾,故p为偶数.
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4 . 完成下列反证法证题的全过程.
题目:设a1,a2,…,a7是1,2,3,…,7的一个排列,
求证:p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则
因为奇数个奇数的和还是奇数,
所以奇数=
但奇数≠偶数,这一矛盾说明p为偶数.
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5 . 下列表述:①综合法是执因导果法;②分析法是间接证法;③分析法是执果索因法;④反证法是直接证法.正确的语句是_____________ .
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2010·河北衡水·三模
6 . 给出下列命题:
①已知函数 在点x=1处连续,则a=4;
②若不等式|x+|>|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是1<a<3;
③不等式(x﹣2)|x2﹣2x﹣8|≥0的解集是{x|x≥2}
④如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则△A1B1C1为锐角三角形,△A2B2C2为钝角三角形.
其中真命题的序号是__ (将所有真命题的序号都填上)
①已知函数 在点x=1处连续,则a=4;
②若不等式|x+|>|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是1<a<3;
③不等式(x﹣2)|x2﹣2x﹣8|≥0的解集是{x|x≥2}
④如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则△A1B1C1为锐角三角形,△A2B2C2为钝角三角形.
其中真命题的序号是
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