1 . 已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)若正实数满足，且对任意的正实数恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数．

（1）在图中的坐标系中画出的图象；
（2）若的最小值为，当正数，满足，证明：．

3 . 根据试验检测，一辆型运输汽车在高速公路上匀速行驶时，耗油率（L/h）近似与车速（km/h）的平方成正比，且当车速是100km/h时，耗油率为已知，两地间有一条长130km的高速公路，最低限速60km/h，最高限速120km/h.若某环保公司用一辆该型号运输车将垃圾从地转运至地，已知过路费为40元，支付给雇用司机的工资平均每小时80元.假设汽油的价格是8元/L，汽车匀速行驶（起步､必要的减速或提速等忽略不计），问：当行车速度为多少时，转运一次的总费用最低?最低为多少元?

4 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的最小值为m，正实数a，b满足，证明：.

5 . 已知，，是的三条边.
（1）求证：；
（2）若，求的最大值.

6 . 已知函数.
（1）求的最大值；
（2）若且，求证：.

7 . 已知函数f（x）＝|ax﹣1|﹣|2x+a|的图象如图所示．
（1）求a的值；
（2）设g（x）＝f（x）+f（x﹣1），g（x）的最大值为t，若正数m，n满足m+n＝t，证明：．

8 . 若关于的不等式在实数范围内有解.
（1）求实数的取值范围；
（2）若实数的最大值为，且正实数满足，求证：.