1 . 已知函数，设的最大值为M.
（1）求M﹔
（2）若正数a，b满足，证明：.

2 . 宜城市流水镇是全国闻名的西瓜基地，流水西瓜含糖量高，口感好，多次入选全国农博会并获金奖，畅销全国12省百余个大中城市.实践证明西瓜的产量和品质与施肥关系极大，现研究发现该镇礼品瓜“金皇后”的每亩产量（单位：百斤）与施用肥料（单位：百斤）满足如下关系：，肥料成本投入为（单位：百元），其它成本投入为（单位：百元）.已知“金皇后”的市场批发价为2元/斤，且销路畅通供不应求，记每亩“金皇后”的利润为（单位：百元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少斤时，每亩“金皇后”的利润最大，最大利润是多少元？
（参考数据：）.

3 . 已知函数，不等式的解集为．
（1）求；
（2）若为中的最大元素，正数满足，证明：．

4 . 已知函数．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）记的最小值为，若，，证明：．

5 . 已知实数a、b、.
（1）若，求的最小值；
（2）若，求证：.

6 . 已知是常数，对任意实数，不等式恒成立.
（1）求的值；
（2）设，求证：.

7 . 已知函数
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若正实数满足，函数恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的最小值为，正数，满足，求证：.

9 . 在中，内角的对边分别是，且满足．
(1)求角C；
(2)设为边的中点，的面积为，求边的最小值．

10 . 选修4-5：不等式选讲.
设函数.
（Ⅰ）若存在，使得，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若是（Ⅰ）中的最大值，且正数，满足，证明：.