2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知
，且
，求证：
．
，且，求证：．
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2 . 已知
，
，
，且
，证明：
．
，，，且，证明：．
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3 . 设
，
且
，求证：
等号成立当且仅当
．
，且，求证：等号成立当且仅当．
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4 . 若a，b，c为任意的正数，则有
．
．
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解题方法
5 . 若
，则有
(1)
；
(2)
．
，则有(1)
；(2)
．
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解题方法
6 . 设
，且
，求证：
． 推广：设
，且
，求证：
．
，且，求证：． 推广：设，且，求证：．
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7 . 设
，求证：
．
，求证：．
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8 . 证明不等式
，
．
，．
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9 . （1）x，y为正实数，且
，求证：对于任意正整数n，
；
（2）a，b，c为正实数，求证：
，其中x，y，z为a，b，c的一种排列．
，求证：对于任意正整数n，；（2）a，b，c为正实数，求证：
，其中x，y，z为a，b，c的一种排列．
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名校
10 . 已知有两只蚂蚁小红和小白在单位圆上活动，且有点
，点
.
(1)设小红所在位置为
，小白所在位置为
，
.不妨设
.那么小红和小白的直线距离为___________；
(2)如果小红和小白分别从
､
两点以相同的速度沿圆周分别以逆时针方向和顺时针方向爬行，且没有碰面.求两只蚂蚁所在位置（分别视为一个点）及､两点构成的四边形周长的最大值？
(3)如果小红和小白沿圆周随意溜达，这两只蚂蚁没有碰面且都没有在点，那么这两只蚂蚁所在位置（分别视为一个点）和点构成三角形.这类三角形周长最大值为___________；并予以证明.
，点.(1)设小红所在位置为
，小白所在位置为，.不妨设.那么小红和小白的直线距离为___________；(2)如果小红和小白分别从
､两点以相同的速度沿圆周分别以逆时针方向和顺时针方向爬行，且没有碰面.求两只蚂蚁所在位置（分别视为一个点）及､两点构成的四边形周长的最大值？(3)如果小红和小白沿圆周随意溜达，这两只蚂蚁没有碰面且都没有在
点，那么这两只蚂蚁所在位置（分别视为一个点）和点构成三角形.这类三角形周长最大值为___________；并予以证明.
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