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解析
| 共计 8 道试题
1 . 已知数表,其中分别表示中第行第列的数.若,则称的生成数表.
(1)若数表,且的生成数表,求
(2)对
数表满足第i行第j列的数对应相同().的生成数表,且
(ⅰ)求
(ⅱ)若恒成立,求的最小值.
2024-01-18更新 | 300次组卷 | 2卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷
2 . 如图所示,在平面直角坐标系中,点绕坐标原点逆时针旋转角至点

(1)试证明点的旋转坐标公式:
(2)设,点绕坐标原点逆时针旋转角至点,点再绕坐标原点旋转角至点,且直线的斜率,求角的值;
(3)试证明方程的曲线是双曲线,并求其焦点坐标.
2021-05-05更新 | 272次组卷 | 1卷引用:上海市静安区2021届高三二模数学试题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
名校
3 . 如图,设A是由个实数组成的nn列的数表,其中aij (ij=1,2,3,…,n)表示位于第i行第j列的实数,且aij{1,-1}.记S(nn)为所有这样的数表构成的集合.对于,记ri (A)为A的第i行各数之积,cj (A)为A的第j列各数之积.令
a11a12a1n
a21a22a2n
an1an2ann
(Ⅰ)请写出一个AS(4,4),使得l(A)=0;
(Ⅱ)是否存在AS(9,9),使得l(A)=0?说明理由;
(Ⅲ)给定正整数n,对于所有的AS(nn),求l(A)的取值集合.
4 . 设数阵,其中.设,其中.定义变换为“对于数阵的每一行,若其中有,则将这一行中每个数都乘以;若其中没有且没有,则这一行中所有数均保持不变”().表示“将经过变换得到,再将经过变换得到 ,以此类推,最后将经过变换得到”,记数阵中四个数的和为
(1)若,写出经过变换后得到的数阵
(2)若,求的值;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过
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5 . 已知向量是坐标原点,若,且方向是沿的方向绕着点按逆时针方向旋转角得到的,则称经过一次变换得到,现有向量经过一次变换后得到经过一次变换后得到,…,如此下去,经过一次变换后得到,设,则等于(       
A.B.
C.D.
2020-03-21更新 | 567次组卷 | 1卷引用:上海市建平中学2019届高三下学期3月月考数学试题
19-20高二上·上海浦东新·阶段练习
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
名校
6 . 矩阵乘法运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点,记,且.
(1)若平面上的点在矩阵的作用下变换成点,求点的坐标;
(2)若平面上相异的两点在矩阵的作用下,分别变换为点,求证:若点为线段上的点,则点的作用下的点在线段上;
(3)已知的顶点坐标为,且在矩阵作用下变换成,记的面积分别为,求的值,并写出一般情况(三角形形状一般化且变换矩阵一般化)下的关系(不要求证明).
2020-02-29更新 | 131次组卷 | 1卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
18-19高二上·上海浦东新·阶段练习
名校
7 . 设二阶方矩阵,则矩阵所对应的矩阵变换为:,其意义是把点变换为点,矩阵叫做变换矩阵.
(1)当变换矩阵时,点经矩阵变换后得到点分别是,求经过点的直线的点方向式方程;
(2)当变换矩阵时,若直线上的任意点经矩阵变换后得到的点仍在该直线上,求直线的方程;
(3)若点经过矩阵变换后得到点,且关于直线对称,求变换矩阵.
2020-01-07更新 | 124次组卷 | 1卷引用:上海市华二附中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题
8 . 在平面直角坐标系中,已知两点,若点的坐标满足,且点的轨迹与抛物线交于两点.
()求证:
()在轴上是否存在一点,使得过点任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点.若存在,求出的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
2017-03-20更新 | 571次组卷 | 1卷引用:2017届江苏省如东高级中学高三2月摸底考试数学试卷
共计 平均难度:一般