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黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三第四次模拟考试文科数学试题
黑龙江 高三 月考 2021-06-11 87次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面向量、算法与框图、平面解析几何、函数与导数、等式与不等式、数列、计数原理与概率统计、坐标系与参数方程、不等式选讲

一、单选题添加题型下试题

1. 已知集合eqId8c69324763784d4a943142b030dae9b7eqId881feaddba9948c092b477e7840f7fb9,则eqId170a03e31a0e4656b66452088e998e61(   )
A.eqId5b8ff6f2385b45e7b5fce1a7a9f6b942B.eqIdfdb671e7136b4f6b8404d6f82d2ea4b8C.eqId9eb2e0160cf848b3b9739752259fb6d2D.eqIde05880b229a445e0b2580d8e83879cfd
3. 《九章算术》中给出了一个圆锥体积近似计算公式eqIdc03b5f4cecb649e4890ce894ee047a11,其中eqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5f为底面周长,它实际上是将圆锥体积中圆周率近似取为3得到的,那么若圆锥体积近似公式为eqIdd9fd24c0acf04c4fab1837f3279c423d,则相当于圆周率近似取值为(   )
A.eqIda47372b5d63d42b396054651b5a0a160B.eqId7008f0853614465fadde5546c496aaf9C.eqIdcc6e0b1f30454dc5a888611bc4456bbcD.eqId41e9fc3f9c87424e8e9d9c8d64be8133
4. 已知eqId687e2bb087614cfca983435653dcdc1feqId8a3a8844c1c644ecb2f4f83b01044c15,则eqId8ed6210b5d224e859c969a7f17111abf(   )
A.eqId1f2c43c75e1c47339f8fd574aeab4a09B.eqId72a10295338040499cb3747215ca8f7fC.eqId838fd7bdcc4e48a589a11491a13203f9D.eqId505792ded6474e10b78612d37a6a5727
5. 向量eqId79278fbad9394eeb8334c45b2b2c4bfeeqIdb30dbe857af942cda2d347158a291ef4的夹角为eqId236bfe74f1024849b3818a5cd741f299eqId1547d51833b64828af1bb2b89860d0c9eqId42f12528900741f29f720bd597181ec0eqId79278fbad9394eeb8334c45b2b2c4bfeeqIdb30dbe857af942cda2d347158a291ef4上投影为(   )
A.2B.eqId6b2724baa0064c51b2ba39f5b281a1ebC.1D.eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9
6. 若eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741eqIdaea992e70d4943e49e893817eb885ed7eqId44925af6fb19413689ba5616e3647cbaeqIda4be99d332154d13a4a6ed1ff6444fe7eqId92478644b29a4a0e8470a8c89d31b49f为空间直线,eqIdc13953f2514e4c8f9c8aaaf5241c33aceqId4eb56f42ca674f2f9c9101b548763159为平面,则下列说法错误的是(   )
A.eqId6cbd007ab49741748d41c4c7bdb977b5eqId2f7e8126a787453aa9c4bfddaba9fef1,则eqId0fef7ac554a940fbb91687486fdc56a2
B.eqId75becdb8e03a4669b491dd3c7c503418eqId462af0d07bbe4d46bf10d8213c48ebbeeqIdbbafc1259e8b4710ad2d6fa3ddb516c7,则eqIdf480d8cc26064a1fabcd202b5b2c9f6c
C.eqId75becdb8e03a4669b491dd3c7c503418eqId462af0d07bbe4d46bf10d8213c48ebbeeqIdd80209f32d0945f7a14a286b64d35d96,则eqId99480be5713447808157d05662efd647
D.eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741eqIdaea992e70d4943e49e893817eb885ed7是异面直线,则eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741eqIdaea992e70d4943e49e893817eb885ed7eqIdc13953f2514e4c8f9c8aaaf5241c33ac内的射影为两条相交直线
8. eqId9e7f9209cee04cdb9a06395310730b31eqIda21b55ef906e44cfb9b58adef59456de是函数eqIde1630d39f7324cc9beb36dd2762097eb的两个相邻零点.则eqIde6fa4f7d66e74337b0ce0f87908be057(   )
A.3B.2C.1D.eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9
9. 椭圆eqId8b86fee54c53438a928937b8f894da2a的焦点是双曲线eqId113fe3f1f77048abade792a314dcdd54的焦点,则eqId2d8e338f0aad45489954e17f349adf5e(   )
A.4B.3C.2D.1
11. 三棱锥eqId12175c05cfe240a0b8270ee03df1962f所有棱长都为2,eqId93cbffaa5ae045d6ac45d1e979991c3aeqId63db14a5b4334f3ea583c8fb12b0d175分别为eqIdb53b60c33a254a27b9bfd58e818cc7e6eqId99a3187c2b8f4bcc9703c74c3b72f1f3的中点,则异面直线eqId1dcb20a9ce8d4076af5dd64f7066c6d6eqId7b71ac6238b649bba16fd5463c7b0b56所成角的余弦值为(   )
A.eqIdfea8cc8a9fb7479797de310ea9a90bd9B.eqId7f1f28503f41439586d8e228365897e9C.eqId96c7406fe9bb42d482404e87ed3f58bdD.eqId5f51ce9cc7fe4412baeb871cceb26665
12. 已知定义域为eqId7dcd2312d0bf4bb1befdfcc170e45791的奇函数eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057满足eqId6631c97d8d084168b80d16c7fae782b4,当eqId0b2539d8626345678ff21ec187987682eqId00e8b584731241a289de3dd067d9b348,则eqId053554b5ff734eb4a2832046f561f073eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057的解析式为(   )
A.eqId19b22ad0157249108c89a071cf7a5e51B.eqId4086cfd689d24c90b74dccc1f4cb0dfd
C.eqId0cfe627b5d0c40299856d81849475fc2D.eqId1e02ddbb0dd840e3ae959ec3870dcf81

二、填空题添加题型下试题

13. eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b的内角eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5ceqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3所对的边为eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741eqIdaea992e70d4943e49e893817eb885ed7eqId44925af6fb19413689ba5616e3647cbaeqId2040b749f156471e893ba3019d7f6527,则eqId2d8bc42a7254420ea79c1265d167bc76______.
14. 若eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5f满足约束条件eqIdd6070603409242498f535dba27110774,则eqId2fe9c282900245c8a3d71f858046c892的最大值为______.
15. 长方体eqId588284d93dc5489295f8f224f8e30d13的长、宽、高分别为2,2,1,其顶点都在球eqId2efda802d5534f6d92d9f8af7aaec28b的球面上,则球eqId2efda802d5534f6d92d9f8af7aaec28b的表面积为______.
16. 椭圆eqId258968a3c695495d93f7f8f57e4dbe94的左、右焦点分别为eqId0aa72756ed0c4c7a89f26aa94f43e47deqIdde963a24921f4ee7a991bf9d4f43a42eeqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163是椭圆上不与顶点重合的点,椭圆在点eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163处切线斜率为eqId4d2187284c5d4de29906363f7d21f60f,则eqId2aa379ea4a6f40df8562904f37605ff0______.

三、解答题添加题型下试题

17. 已知eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a是等比数列,eqId8c7c4b8d2cd5414d80d1cedee8ba88a6eqIdff1fd7c98e6f409a8bea697e364e9bbaeqId498227d6fc2942cd9ff0a55420dbd978.
(Ⅰ)求eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的通项公式;
(Ⅱ)eqIde1a58f7520014f09b4e3ee800bbdc54b,求数列eqId180d24e3a5cc44ad938ce5290858e24d的前eqId92478644b29a4a0e8470a8c89d31b49f项和eqId92ed363a54bd4a8a93df9463bb3af1f5.
18. 直三棱柱eqId9881c5faa5cb449bb37fa59b41c76e43所有棱长都为2.
说明: figure
(1)在eqId99a3187c2b8f4bcc9703c74c3b72f1f3边上是否存在一点eqId93cbffaa5ae045d6ac45d1e979991c3a,使eqId796a15a145fe4ea79c247f6a8381ece6平面eqIdde0951b18a464a13a78a7bc41b9ab8a9,若存在给出证明,若不存在,说明理由;
(2)eqId63db14a5b4334f3ea583c8fb12b0d175eqId92869ac114124367b45f631d030ed6bdeqId8846d653e4404636a88754285c8bcb32分别为eqIdea82c30b37894b1bb742dee61200db07eqId31581e8b21734ef88d2a14232de7e7a6eqId8f39d706a505485987ccbb3f6177d72d的中点,求eqIdb4cb7fcfa8a04a75901a6b4f02762526.
19. 在学习强国活动中,为了解学习情况,在某一天的学习完成后,从甲、乙两个单位各随机抽取了20人,成绩(单位:分)绘制成如图所示茎叶图

 

9   8   7   7   6   5

2

7   7   8   9

9   8   7   4   4   3   2   2

3

2   3   3   4   5   7   8   9

6   5   5   4   3   2

4

1   2   3   3   4   5   5   6

(1)通过茎叶图分析哪个单位学习情况更好(不要求计算,直接得出结论);
(2)根据每人成绩,将其分成三个等级.

成绩(单位:分)

eqIdc0f28210a926454896221e4198be1ad0

eqIdbac5fdfea920453d90b19432d35bb7a9

eqId4a0e39fe98cd48dab0c4a33bfa989699

等级

合格

良好

优秀

现从甲、乙两个单位合格的人中,用分层抽样取出5人参加座谈,再从这5人中任取2人,求这2人来自不同单位的概率.
20. 已知抛物线eqId7e148e9b5def4bf1af4353dbf1ccc544的焦点为eqId1b573006a4194630bf3b46bc849dd766eqId3a550a228de84baaabcadf023e6e4d96eqIdfc6c7c73fd3a487f85cd324b8afc8493,过点eqIdf8ef9ec340b848fc8802eec4cf1a8b89的直线交抛物线于eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c两点.
(Ⅰ)求抛物线eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3的方程;
(Ⅱ)求eqIddc5679372fa84646a10b294738d4799b的值.
22. 在平面直角坐标系中,曲线eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3的参数方程为eqId60f325d4d7924e2fb2cc19a92b73afdaeqId6c9518e43fd5459798a30cfc10026e3c为参数),以该直角坐标系的原点为极点,eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200轴的非负半轴为极轴建立极坐标系;曲线eqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5f的极坐标方程为eqIdaf27f36ce7eb4a3dbfb517dc2c710ef3.
(Ⅰ)求eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3的极坐标方程;
(Ⅱ)eqId417e80f1349244878d01fe90e0891f5feqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3交于eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c两点,线段eqId99a3187c2b8f4bcc9703c74c3b72f1f3中点为eqId2381423d4cd146cab95f55527681a766,求eqId87a6c715909541b8a55f8072e3dfe99c.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面向量、算法与框图、平面解析几何、函数与导数、等式与不等式、数列、计数原理与概率统计、坐标系与参数方程、不等式选讲

试卷题型(共 23题)

题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
复数
3
空间向量与立体几何
4
三角函数与解三角形
5
平面向量
6
算法与框图
7
平面解析几何
8
函数与导数
9
等式与不等式
10
数列
11
计数原理与概率统计
12
坐标系与参数方程
13
不等式选讲

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94交集的概念及运算
20.94复数代数形式的乘法运算  共轭复数的概念及计算
30.85锥体体积的有关计算
40.94二倍角的正弦公式
50.94平面向量数量积的几何意义
60.85空间平行的转化  判断面面是否垂直  线面垂直证明线线平行
70.94补全循环结构的框图
80.85由正弦(型)函数的周期性求值
90.85根据椭圆方程求a、b、c  根据双曲线方程求a、b、c
100.85求在曲线上一点处的切线方程(斜率)  求某点处的导数值
110.65求异面直线所成的角
120.85由奇偶性求函数解析式
二、填空题
130.85正弦定理边角互化的应用
140.85根据线性规划求最值或范围
150.94球的表面积的有关计算  多面体与球体内切外接问题
160.65已知两点求斜率  根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围  椭圆中的定值问题
三、解答题
170.85写出等比数列的通项公式  等比数列通项公式的基本量计算  错位相减法求和
180.85锥体体积的有关计算  证明线面平行  证明线面垂直  补全线面平行的条件
190.85抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算  观察茎叶图比较数据的特征  计算古典概型问题的概率
200.65根据定义求抛物线的标准方程  直线与抛物线交点相关问题
210.65利用导数求函数的单调区间(不含参)  利用导数研究函数的零点
220.85普通方程与极坐标方程的互化  用极坐标方程求长度或夹角问题  参数方程化为普通方程
230.65一元二次不等式在某区间上的恒成立问题  基本不等式求和的最小值  分类讨论解绝对值不等式  分段函数的值域或最值
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