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2021年全国高考乙卷数学(文)试题
全国 高三 高考真题 2021-06-11 46502次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、复数、三角函数与解三角形、等式与不等式、计数原理与概率统计、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何、平面向量、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高考真题(文)
1. 已知全集eqId50cbf68414084caea3bef9a028404f27,集合eqIdbd88226285644929a6c0ea1faab3f158,则eqId9e042db56e424b6fb148a2066e020e60(   )
A.eqId052105485dc546a7a9b22c34e73540b1B.eqIdfaa36509e8fe48d6a604f17d47dbfb1aC.eqIdab846404365c429481dddb9683cf3e12D.eqId7257f8eb0a484f989c0498daf60b6fdf
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高考真题(文)
5. 若eqId7325f59d822c4c318b79153587a4f903满足约束条件eqIdac20bf84c0db498589eb6b4eb6725315eqId0374de110b19461eb9736bf868018892的最小值为(   )
A.18B.10C.6D.4
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高考真题(文)
6. eqId305618fa9cc4433fbcd9793b60f9ae01(   )
A.eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9B.eqId62dbc501cbe74612b657a1d9a2a864c5C.eqId5f816d038c584dc7a249120298677ef3D.eqIde4d58f42bad9461b93d451da718fc6f4
单选题 | 容易(0.94) | 2021·全国高考真题(文)
7. 在区间eqIdb8c6753cb0a0447788c417ed8b177129随机取1个数,则取到的数小于eqId96c7406fe9bb42d482404e87ed3f58bd的概率为(   )
A.eqId44aff622a095465082b61837e24439e7B.eqId5f51ce9cc7fe4412baeb871cceb26665C.eqId96c7406fe9bb42d482404e87ed3f58bdD.eqId0dce1f07f2a0460f80cd56ad0d9328c2
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高考真题(文)
解题方法
11. 设B是椭圆eqIdb3941918ac7e4fc8a05b87aa994a1679的上顶点,点PC上,则eqIdf8c66abc799349f4adf670de0d2b67d3的最大值为(   )
A.eqId52ef9cda12e5410dafc3bfcf1840555bB.eqId807b61b62f09462994e31cf497210538C.eqIdcd9b24a6a6e5426ab775be20461174e3D.2
单选题 | 一般(0.65) | 2021·福建省南安市侨光中学高二期末
12. 设eqId2c07a82215514a4eaf0b1325853b8f48,若eqIda1dde7962faa44a1af730a7c2fde30e4为函数eqId7d2d318342024223ad33ec143d4a3804的极大值点,则(   )
A.eqId47a6b1c878a8431387dea152a869cde9B.eqId142fb6f8712a4e04a73b56741b7207aaC.eqId12af549a6b504ad1ac923943595f97b7D.eqId783e8e90b2f34231bf2fa1ffa5d5802a

二、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2021·全国高考真题(文)
14. 双曲线eqIde1a4e319d5f9409da87d14879231a0da的右焦点到直线eqId669b1d05a32f4bf7a5248548ec71c2e4的距离为________
填空题 | 较易(0.85) | 2021·全国高考真题(理)
15. 记eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b的内角ABC的对边分别为abc,面积为eqIda2a0ce3781fa4c26b624f5966b7dee44eqId6187552ce0e64f8d90cd6f99b19cabfbeqIdbfced18a7d334152ad50ba0be709b302,则eqIde6581f86694d4da4afaef4d6876ce375________
填空题 | 一般(0.65) | 2021·全国高考真题(理)
16. 以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________(写出符合要求的一组答案即可).
说明: figure

三、解答题添加题型下试题

解答题 | 容易(0.94) | 2021·福建省漳州第一中学高一期末
17. 某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:

旧设备

9.8

10.3

10.0

10.2

9.9

9.8

10.0

10.1

10.2

9.7

新设备

10.1

10.4

10.1

10.0

10.1

10.3

10.6

10.5

10.4

10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为eqIde10a0c6ca11c449bbaf6a449fb930e1aeqIde24209e6cc294e7fb40a7f154d3acb24,样本方差分别记为eqId78b7b9e4836b4d79915e59343666ead3eqId4fbfd3dfcfff4c9daa393d1ce1251654
(1)求eqIde10a0c6ca11c449bbaf6a449fb930e1aeqIde24209e6cc294e7fb40a7f154d3acb24eqId78b7b9e4836b4d79915e59343666ead3eqId4fbfd3dfcfff4c9daa393d1ce1251654
(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果eqId66f3f19994164b21bdfc7aa075b10e5d,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).
18. 如图,四棱锥eqIdac097205e9cb41279269aadcac3fb6f1的底面是矩形,eqId43fe05c727b14343a0211870697669c9底面eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014MeqId0627be51821d4be7b3e024a354815d64的中点,且eqIda149ef5351b74e12bdfb2e448cdf2ef1
说明: figure
(1)证明:平面eqIdd638dcd7791d468f8e5723262e035c8c平面eqId3f7ce2ec1da641d9842e8b9a83b2bc31
(2)若eqId426f7c1b6dc249fea852863be76f7a45,求四棱锥eqIdac097205e9cb41279269aadcac3fb6f1的体积.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高考真题(文)
解题方法
19. 设eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a是首项为1的等比数列,数列eqIdeeb4ca98872f4e6d91cea28f43fc0b63满足eqId49e97d7617644e6788da57bfa1fef335.已知eqId75691f28a5bb4c8287401017aa3a2d29eqIdb32ca4ee1de74382996b7dd9e240e9fdeqId3818a02be9cf41c6a3afb98552ec69ad成等差数列.
(1)求eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3aeqIdeeb4ca98872f4e6d91cea28f43fc0b63的通项公式;
(2)记eqIddb5481de79c946c0a760143297d5eadeeqId92ed363a54bd4a8a93df9463bb3af1f5分别为eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3aeqIdeeb4ca98872f4e6d91cea28f43fc0b63的前n项和.证明:eqId28128f974db4470696419f9091fbe9bd
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高考真题(文)
20. 已知抛物线eqId7e148e9b5def4bf1af4353dbf1ccc544的焦点F到准线的距离为2.
(1)求C的方程;
(2)已知O为坐标原点,点PC上,点Q满足eqIdd298b7d25bdb4b09a25b18ebd52144a4,求直线eqId7101cb5936ef49d7bb72d9e58960606c斜率的最大值.
21. 已知函数eqId3ed4594a18124e519c6e7dd5f45ae633
(1)讨论eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a的单调性;
(2)求曲线eqId9b37d03e47a347fc8fab9f814ba5fac4过坐标原点的切线与曲线eqId9b37d03e47a347fc8fab9f814ba5fac4的公共点的坐标.
22. 在直角坐标系eqId2272a344734c4fb088737b84294f7219中,eqId6076a07f8d4d4a0e96c8912bac6ad7e3的圆心为eqId234eb58f7c5948cdbe41b95509fb92cb,半径为1.
(1)写出eqId6076a07f8d4d4a0e96c8912bac6ad7e3的一个参数方程;
(2)过点eqId5fdc60982db24a42ac59d7a57e189aa0eqId6076a07f8d4d4a0e96c8912bac6ad7e3的两条切线.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高考真题(理)
23. 已知函数eqIdabbbfbd0025340e3be25162ac46e7a24
(1)当eqId316e2199840e418e87252dba1d7d7ffd时,求不等式eqId2cda728420d649adae85ff5f12de1eef的解集;
(2)若eqId307814c046bc4f4b87bfc79364b2964a,求a的取值范围.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、复数、三角函数与解三角形、等式与不等式、计数原理与概率统计、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何、平面向量、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲

试卷题型(共 23题)

题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
复数
3
三角函数与解三角形
3,4,6,8,15
4
等式与不等式
5
计数原理与概率统计
6
函数与导数
7
空间向量与立体几何
8
平面解析几何
9
平面向量
10
数列
11
坐标系与参数方程
12
不等式选讲

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.85交并补混合运算
20.85复数的除法运算
30.94判断“且”命题的真假  判断全称命题的真假  判断特称(存在性)命题的真假  求含sinx(型)函数的值域和最值
40.94求含sinx(型)函数的值域和最值  求正弦(型)函数的最小正周期  辅助角公式
50.85根据线性规划求最值或范围
60.85诱导公式五、六  二倍角的余弦公式
70.94几何概型-长度型
80.85求指数型复合函数的值域  求对数型复合函数的值域  由正弦(型)函数的值域(最值)求参数  基本不等式求和的最小值
90.85函数奇偶性的定义与判断
100.85求异面直线所成的角
110.85求椭圆中的最值问题
120.65根据极值点求参数
二、填空题
130.85已知向量共线(平行)求参数
140.85求点到直线的距离  求双曲线的焦点坐标
150.85三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形
160.65由三视图还原几何体
三、解答题
170.94计算几个数的平均数  计算几个数据的极差、方差、标准差
180.85锥体体积的有关计算  证明面面垂直
190.65等差中项的应用  写出等比数列的通项公式  错位相减法求和
200.65根据焦点或准线写出抛物线的标准方程  抛物线中的参数范围问题
210.4求过一点的切线方程  含参分类讨论求函数的单调区间
220.85由直线与圆的位置关系求参数  极坐标与直角坐标的互化  圆的参数方程
230.65几何意义解绝对值不等式  求绝对值不等式中参数值或范围
3道题,平均难度一般 清空试题 进入组卷中心
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