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2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题
全国 高三 高考真题 2021-06-11 20475次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、等式与不等式、平面解析几何、函数与导数、计数原理与概率统计、平面向量、数列、推理与证明

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94) | 2021·全国高考真题
1. 设集合eqId6d4e87f1113a47fbac1230382bef50eeeqId7aa33bda85fc42fc96c99addd7b1144c,则eqId170a03e31a0e4656b66452088e998e61(   )
A.eqId83c71224d55149ff8d072c7e479cb931B.eqId62d74b58126a47aba8f42b875215e209C.eqIdab846404365c429481dddb9683cf3e12D.eqIddfc8cbd2b38c45ce86be8d2c23f59e68
单选题 | 容易(0.94) | 2021·全国高考真题
2. 已知eqId9c43a55b83144bc382a6b7de5adb3c6a,则eqId5ff3b2d6d01c46cc83bfa4301fd0a342(   )
A.eqId12618d19c7e1438dab32d5045cdbede9B.eqId3c07af516aac498c95424f96961e6abdC.eqId8ec6497d3a504a719731b1b4c4e1cc8dD.eqIda442b77ed3804b8daccff17c4288e4e0
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高考真题
3. 已知圆锥的底面半径为eqId317ed84d205b4156847380f7e9f38b08,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为(   )
A.eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656aB.eqId2644c4fd7d684e75ae5ed93cb3581244C.eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68D.eqId03859367a9b64a56ab90e31a0cec909a
单选题 | 一般(0.65) | 2021·北京101中学高一期末
4. 下列区间中,函数eqIdcfc96e2b4c1c4ff8af467b78070001ee单调递增的区间是(   )
A.eqId3bd172f7a67744dfbbffd054087e5581B.eqId5c76bbf7f1514fd8b112defc7d7b38fbC.eqIdb953792e5bf44eb7b6359f778d823650D.eqIdf5581c46468b4059a9c7305360293f82
单选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高考真题
5. 已知eqId0aa72756ed0c4c7a89f26aa94f43e47deqIdde963a24921f4ee7a991bf9d4f43a42e是椭圆eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3eqId151b9ffdb39e46a1908d87aa0e9ecc47的两个焦点,点eqId2381423d4cd146cab95f55527681a766eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3上,则eqId644f86c8f8bc4c0db33f7e9634e916bc的最大值为(   )
A.13B.12C.9D.6
单选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高考真题
7. 若过点eqId58fada709cd845aba2d819e971b46b4b可以作曲线eqId2afef84d4b454de09d5e1352e1f805d1的两条切线,则(   )
A.eqId198b248305ab4391bf40bc9fd3078d6fB.eqIde8d625461845486f8ed91cb8b23f6ab2
C.eqIdd0160ac8470c467ab05d9435b7d1a7d0D.eqIda90eff71baf34d05aac000d27f146938
单选题 | 一般(0.65) | 2021·北京101中学高一期末
8. 有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则(   )
A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立

二、多选题添加题型下试题

9. 有一组样本数据eqId735b8047beee4dee870fc72ae837a245eqIdecaaaffea9af458c8e6dff16f15c1a73,…,eqId0926f6c8f74748d784074f0759f0f374,由这组数据得到新样本数据eqId24fe5f2832a74b80bb84033f7541f6faeqId1667fee1c7b246c683b296003cb04180,…,eqId72733274992545b0a90d3b9b93ea29be,其中eqId85c1468a4c0645cf9a7a68139a219666(eqId1fd1cc3986a64fcab70d2c17899a7aae为非零常数,则(   )
A.两组样本数据的样本平均数相同
B.两组样本数据的样本中位数相同
C.两组样本数据的样本标准差相同
D.两组样数据的样本极差相同
11. 已知点eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163在圆eqIddb1ec883f85542259684512713b3c9ca上,点eqId509d647075e7412690d27d4e28ab6445eqId7fda9660897a471195697ebc9b4c0a30,则(   )
A.点eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163到直线eqId99a3187c2b8f4bcc9703c74c3b72f1f3的距离小于eqId62503849440740cf8754af7e844ba72c
B.点eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163到直线eqId99a3187c2b8f4bcc9703c74c3b72f1f3的距离大于eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656a
C.当eqId22dfbbdc5a0b4b6d804a3ad242da55bd最小时,eqIdd831b86a8ed5478490ec471828799f7e
D.当eqId22dfbbdc5a0b4b6d804a3ad242da55bd最大时,eqIdd831b86a8ed5478490ec471828799f7e
多选题 | 困难(0.15) | 2021·福建省漳州第一中学高一期末
压轴
12. 在正三棱柱eqId9881c5faa5cb449bb37fa59b41c76e43中,eqId55750b3dac3241759a12e984c2ff8a82,点eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163满足eqId8b6c07f053164748a46a44edca21c33f,其中eqId87f93f82ca004c0b986898f95851b337eqId5a5bc85f058548bc9f545b97a26ce379,则(   )
A.当eqId018a236d12ae455085d17dcdc492e7e0时,eqId6e4baa7596864e05b62f1d509bbe8903的周长为定值
B.当eqIdc974a881ce97460d90857baf961e6d0c时,三棱锥eqId48998635c84543fa8847e33f6e25de60的体积为定值
C.当eqIdd9692b11f94548e0a1f8a8b2b22dfce2时,有且仅有一个点eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163,使得eqIde9f4a10a552f42beb319cb331bc821e9
D.当eqIdc6e1d9cbcd384af59b56aa22fa96ae60时,有且仅有一个点eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163,使得eqIdfdd2d4713aa4434195eb8e82a706d930平面eqId65e1a99235724f8ab1576a5c490f5a39

三、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2021·全国高考真题
14. 已知eqId2efda802d5534f6d92d9f8af7aaec28b为坐标原点,抛物线eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3eqId8dbc4547f99747538c733ba330b75b73(eqId4ab3c355d04e4aa88714d938b3fc7c74)的焦点为eqId63db14a5b4334f3ea583c8fb12b0d175eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3上一点,eqId7b71ac6238b649bba16fd5463c7b0b56eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200轴垂直,eqId75a143b898e14ccdb032561fba9da811eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200轴上一点,且eqId9df0480bdc65468b8758bd405be36b18,若eqId997703334ad544ffada99eb337cc1b09,则eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3的准线方程为______.

四、双空题添加题型下试题

双空题 | 一般(0.65) | 2021·江苏省锡山高级中学高二期末
解题方法
16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折,规格为eqId5cc3e0d583da41d5bd5b327352711aa3的长方形纸,对折1次共可以得到eqIddcf44ec65bb84025b2589d7625ce0bf6eqId6294a2118b0343e09983d22744d4cfd9两种规格的图形,它们的面积之和eqIdec331081d3504b008da50c715b8fc833,对折2次共可以得到eqId4cce79c4760f495eb325ba9a76020983eqId463b4ef06e1b481eb341a1f83f2c4d4beqId18950125728c4aa69f5d0b65a841b80d三种规格的图形,它们的面积之和eqIdc7245be90191412d88dd8fdf89986440,以此类推,则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______;如果对折eqId5f904d1376ac4de7a7d6cfea92ff6981次,那么eqId3f4601429abe4bf8b1e8486b3204596c______eqId9dfa48bde81644e38deeb2bed33ecfc6.

五、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高考真题
解题方法
17. 已知数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a满足eqId77b3f6b9955e499dbdab033a38779496eqIdf2aa3fe9939c47b5a957f1a8bd1751e0
(1)记eqId3274b86f7c594c9ca945a9fbfff27425,写出eqId91527d9f559f45afb12460e0c2e33b6feqId802dd8e915624120aa727fb9b14978b0,并求数列eqIdeeb4ca98872f4e6d91cea28f43fc0b63的通项公式;
(2)求eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的前20项和.
解答题 | 较易(0.85) | 2021·全国高考真题
18. 某学校组织“一带一路”知识竞赛,有AB两类问题,每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0分;B类问题中的每个问题回答正确得80分,否则得0分,己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答B类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
(1)若小明先回答A类问题,记eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b为小明的累计得分,求eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b的分布列;
(2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高考真题
解题方法
19. 记eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b是内角eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5ceqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3的对边分别为eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741eqIdaea992e70d4943e49e893817eb885ed7eqId44925af6fb19413689ba5616e3647cba.已知eqId90edc9aab5b84946aca43933663c419f,点eqId0cd8063abf2b458f80091bc51b75a904在边eqIdcf2da96900c948a1b3ce7cbfd420c080上,eqId4eab253649d04d39a2898abbafa68a68.
(1)证明:eqId7b4ac5be7c4d490bb897c1c02bd3a313
(2)若eqId1ba8c11015b146d9bdb26b7242eee9ef,求eqId5b978b0bd6d94f959131b791d7e51b0a.
20. 如图,在三棱锥eqId97af93bc48424679a970c09ac8f447cd中,平面eqId4f909bc7ed8240d8b97413783813a184平面eqId0f24c9c77eb648e4aade772aaae0eca7eqId0bd61946376541329ae933204a5b9126eqId2efda802d5534f6d92d9f8af7aaec28beqId1b51efe7c2fa42748ac5a6be262e2fa4的中点.
说明: figure
(1)证明:eqIdb649ceea4dac49edb7a3d6b40a2cf9e3
(2)若eqId1ee77461b39b4eee99a37a01c976b361是边长为1的等边三角形,点eqId93cbffaa5ae045d6ac45d1e979991c3a在棱eqId8a76bbe21fb549e3a9c2038d58c7a3d8上,eqIdd2734ea9cd0548f2a4df007fe6a4c043,且二面角eqIda0fa5ea9e47f4dd38797b22bc8e0930c的大小为eqIdd01b7918993a412cb774dea127f210b6,求三棱锥eqId97af93bc48424679a970c09ac8f447cd的体积.
解答题 | 较难(0.4) | 2021·全国高考真题
解题方法
压轴
21. 在平面直角坐标系eqId2272a344734c4fb088737b84294f7219中,已知点eqIdcbefab488ae04295b11c3f083f5ae69deqIdfe4ca498bff94bf28ee5004b029c18c3,点eqId2381423d4cd146cab95f55527681a766的轨迹为eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3.
(1)求eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3的方程;
(2)设点eqIdf8ef9ec340b848fc8802eec4cf1a8b89在直线eqId3842beeb117f4a0c8210f663dbb3467b上,过eqIdf8ef9ec340b848fc8802eec4cf1a8b89的两条直线分别交eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c两点和eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163eqId75a143b898e14ccdb032561fba9da811两点,且eqId6efc314fe45049409c0bbe83e6c0d0e4,求直线eqId99a3187c2b8f4bcc9703c74c3b72f1f3的斜率与直线eqId0743582db60f420c9cae978529e721bb的斜率之和.
解答题 | 较难(0.4) | 2021·全国高考真题
22. 已知函数eqId17cfe9c3b9144f2cbbcf5da00f7ce876.
(1)讨论eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a的单调性;
(2)设eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741eqIdaea992e70d4943e49e893817eb885ed7为两个不相等的正数,且eqIdc7f0dda0fe2d4469817d40e084b4f0de,证明:eqIdbd1d756bc6d141f4840667f5aa06024e.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、等式与不等式、平面解析几何、函数与导数、计数原理与概率统计、平面向量、数列、推理与证明

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
3
双空题
1
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
复数
3
空间向量与立体几何
4
三角函数与解三角形
5
等式与不等式
6
平面解析几何
7
函数与导数
8
计数原理与概率统计
9
平面向量
10
数列
11
推理与证明

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94交集的概念及运算
20.94复数代数形式的乘法运算  共轭复数的概念及计算
30.85圆锥中截面的有关计算
40.65求sinx型三角函数的单调性
50.65基本不等式求积的最大值  椭圆定义及辨析
60.65正、余弦齐次式的计算  二倍角的正弦公式  给值求值型问题
70.65求过一点的切线方程  利用导数研究函数图象及性质
80.65独立事件的判断
二、多选题
90.94众数、平均数、中位数的比较  计算几个数据的极差、方差、标准差
100.85逆用和、差角的余弦公式化简、求值  二倍角的余弦公式  数量积的坐标表示  坐标计算向量的模
110.65切线长  直线与圆的位置关系求距离的最值
120.15求空间向量的数量积  立体几何中的轨迹问题
三、填空题
130.85根据函数的单调性求参数值
140.85根据抛物线方程求焦点或准线  根据抛物线上的点求标准方程
150.85由导数求函数的最值(不含参)
四、双空题
160.65错位相减法求和  数与式中的归纳推理
五、解答题
170.65由递推数列研究数列的有关性质  利用定义求等差数列通项公式  求等差数列前n项和
180.85写出简单离散型随机变量分布列  求离散型随机变量的均值
190.65正弦定理边角互化的应用  几何图形中的计算
200.65锥体体积的有关计算  线面垂直证明线线垂直  面面垂直证线面垂直  由二面角大小求线段长度或距离
210.4求双曲线的轨迹方程  双曲线中的定值问题
220.4利用导数求函数的单调区间(不含参)  利用导数证明不等式  导数中的极值偏移问题
3道题,平均难度一般 清空试题 进入组卷中心
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