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2021年全国高考甲卷数学(理)试题
全国 高三 高考真题 2021-06-11 14156次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、复数、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、空间向量与立体几何、数列、平面向量、坐标系与参数方程、不等式选讲

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94) | 2021·全国高考真题(理)
典型
1. 设集合eqId8421cc7c3a5f40dd8c35acdef84e0b21,则eqId3cd3ee3379de4db196e35555e85f1e59(   )
A.eqId2e0329e01d594d959243b9a68ead6650B.eqId5ad7c059f164444cb66c49e6a5f5c8dd
C.eqIdbe372de72d104ca19e8e18c80d1c8ea9D.eqId66cf26d875ce4bf290ae2053d376fe2b
单选题 | 较易(0.85) | 2021·福建省漳州第一中学高一期末
典型
2. 为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:
说明: figure
根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是(   )
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
单选题 | 容易(0.94) | 2021·安徽六安一中高二期末(文)
4. 青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足eqId76baeca093bc47cba499076b675c1277.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为(   )(eqId1224d4d921244aec8f7dfcefb8714423
A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6
5. 已知eqId5f04473e64c141bcbe9b0a8af27f4aa8是双曲线C的两个焦点,PC上一点,且eqId6e5cbadc1df442d5a6a2dc9ca0182227,则C的离心率为(   )
A.eqIdb7a61e896bf34cc6a774b4e37a052332B.eqId611d188c5f51433484033ec4dba90dadC.eqId15d2088f003c4aad9745c07a7616191bD.eqIdd1f30dbc126c4c019fb6297ec9249e7f
单选题 | 容易(0.94) | 2021·安徽六安一中高二期末(文)
6. 在一个正方体中,过顶点A的三条棱的中点分别为EFG.该正方体截去三棱锥eqIdbbc6220bab2841b7a39b1e43961c936b后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应的侧视图是()
说明: figure
A.说明: figureB.说明: figureC.说明: figureD.说明: figure
单选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高考真题(理)
7. 等比数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的公比为q,前n项和为eqIddb5481de79c946c0a760143297d5eade,设甲:eqIdcf86a3efea6a4f738de6634cd0fe6ad3,乙:eqId92e48c32f97b440ca0cff79e8a1436ef是递增数列,则(   )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
单选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高考真题(理)
8. 2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位:m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图,现有ABC三点,且ABC在同一水平面上的投影eqId642cb026f2034cbb979b99456216d356满足eqId3e8f57135ce64fe9bdb209d9daa4d3a0eqId4e6e06d9f6184337a43d396fb52f8e8c.由C点测得B点的仰角为eqId398a2921445447fdb0c101c63a8e8c19eqId85f61c35430a45cb920813d2c952f2ddeqIdd3149875db924fb6bb8c9c555497b993的差为100;由B点测得A点的仰角为eqIdd01b7918993a412cb774dea127f210b6,则AC两点到水平面eqId9f559d46fde34843bdf95cd97d7ee47b的高度差eqId710c918e948243c2ac2e18125cfbd4a6约为(eqId9774ef16986c412cb56e17e7e91096f1)(   )
说明: figure
A.346B.373C.446D.473
10. 将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为(   )
A.eqId96c7406fe9bb42d482404e87ed3f58bdB.eqIdaf22e0e393474044907f7074dad72e76C.eqId5f51ce9cc7fe4412baeb871cceb26665D.eqId7f1f28503f41439586d8e228365897e9
11. 已如ABC是半径为1的球O的球面上的三个点,且eqId482cb81daf594b10a90bd8f5564d003b,则三棱锥eqId9b254df6ef9f4c07a5c74ba0d7955d3d的体积为(   )
A.eqIdd2eda975efcf40d89c0df763f8b699e9B.eqId431343f2b96c4ed9abb1459667b2723bC.eqId8d2b31db26f04d9d9e2466ea9c21ae76D.eqIdf9972e3e56b641a8999bb552cc07b95c
单选题 | 较难(0.4) | 2021·全国高考真题(理)
12. 设函数eqId10852d81bc184140a7780250c82c6929的定义域为ReqId7b0f1ffebbf3484eba98fe1aefdd16b3为奇函数,eqIddcb79f681e43411dbb91f876e3642722为偶函数,当eqId27b1abecc2474a8f94b2a3b83e27e283时,eqId85afe4566c8443008bdecc02c3c77bce.若eqId0b0fcba67863475b9ec7b9ed9112fe36,则eqId66217b0b96ec41eca1e6a1f375068050(   )
A.eqIda8ba2ae939de43e1991f98c713dabb07B.eqId74f672b1271642a8983d0b66ebc25208C.eqId7b1aaf239a69442fa58e336bf69f9cdfD.eqId52ef9cda12e5410dafc3bfcf1840555b

二、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2021·全国高考真题(理)
13. 曲线eqId0fd98b8928b54af8b7ae3010828bbc76在点eqId35312249babe495ea5c586db5c7f493a处的切线方程为__________
填空题 | 较易(0.85) | 2021·安徽六安一中高二期末(文)
15. 已知eqId5f04473e64c141bcbe9b0a8af27f4aa8为椭圆CeqIdd72db2c50e834738a5c19a35835e717e的两个焦点,PQC上关于坐标原点对称的两点,且eqIdc81bc139b84c4efe9e407a3b1802ac8e,则四边形eqId3d2ca3d5b1934499812ae7becab43f69的面积为________
填空题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习
16. 已知函数eqId640aefc3378649b0b900374c6ddb90cb的部分图像如图所示,则满足条件eqIdf985289302364bb386f1a26a7cf05c59的最小正整数x________
说明: figure

三、解答题添加题型下试题

17. 甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:

 

一级品

二级品

合计

甲机床

150

50

200

乙机床

120

80

200

合计

270

130

400

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附:eqIdaf02214477304ce59f00333d8d0e3228

eqId50c8eb509b5d45b5b1e5b3842b5240d0

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

 
18. 已知数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的各项均为正数,记eqIddb5481de79c946c0a760143297d5eadeeqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的前n项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
①数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a是等差数列:②数列eqId950fed9c6fe44963948d9d4bfc8ce09a是等差数列;③eqId06afe02fc6d64f46a3a3c0998ba2c510
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高考真题(理)
19. 已知直三棱柱eqId9881c5faa5cb449bb37fa59b41c76e43中,侧面eqIde34726e130e14183a5fc4272dc576bfc为正方形,eqId1a59f675e3ea4309bfb83ff3b4953b43EF分别为eqIdcf2da96900c948a1b3ce7cbfd420c080eqId8f39d706a505485987ccbb3f6177d72d的中点,D为棱eqId31581e8b21734ef88d2a14232de7e7a6上的点.eqIdb9e8db96485a4715aa0e4f6e45cd878c 
说明: figure
(1)证明:eqIde5108128796046029f73f6e55a536a11
(2)当eqId6e9e3153fca343779f77e9d76e94d641为何值时,面eqIddccd92ef73224bd8a9cb93373c00cb54与面eqId973c8ddc77e440e6b8e42f766d8d1392所成的二面角的正弦值最小?
解答题 | 较难(0.4) | 2021·全国(文)
压轴
20. 抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上,直线leqIda9d8558290c64896b00f1c4577d0d92fCPQ两点,且eqIdfa57ffa32f034927a7f052ab2f77bc4b.已知点eqIdaf71be34e2184c249d79adb216592481,且eqId8e607ea3a43b475b945f9030cc411e32l相切.
(1)求CeqId8e607ea3a43b475b945f9030cc411e32的方程;
(2)设eqId90b461fd998d4a24af6633a714a33960C上的三个点,直线eqId383625d550784f448779f6198e8974f3eqId984253bdfc1948dd953a6c0e70700ba4均与eqId8e607ea3a43b475b945f9030cc411e32相切.判断直线eqIda509a8e2fdd643e9aefa3e7da2bbed18eqId8e607ea3a43b475b945f9030cc411e32的位置关系,并说明理由.
22. 在直角坐标系eqId2272a344734c4fb088737b84294f7219中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为eqId2ced0282bf8e49b2ba8654cff5c8274c
(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点A的直角坐标为eqId510e7ec518ff4e57886e36249011c3a3MC上的动点,点P满足eqId90bb2eac0f5a421381b6095dc67bfb56,写出Р的轨迹eqIdcfc8599bedfb4ab4944abf141f348a9a的参数方程,并判断CeqIdcfc8599bedfb4ab4944abf141f348a9a是否有公共点.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国(文)
23. 已知函数eqId0cb0c11ba4e1430a9bdf47fa4b2769d8
说明: figure
(1)画出eqId9b37d03e47a347fc8fab9f814ba5fac4eqId1942541e3e0c43ac97fcf12200fe70a2的图像;
(2)若eqId8ad5abaaea474906a4ef2519f00d3e30,求a的取值范围.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、复数、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、空间向量与立体几何、数列、平面向量、坐标系与参数方程、不等式选讲

试卷题型(共 23题)

题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
计数原理与概率统计
3
复数
4
函数与导数
5
三角函数与解三角形
6
平面解析几何
7
空间向量与立体几何
8
数列
9
平面向量
10
坐标系与参数方程
11
不等式选讲

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94交集的概念及运算
20.85由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量  由频率分布直方图估计平均数
30.94复数的除法运算
40.94指数式与对数式的互化
50.85余弦定理解三角形  求双曲线的离心率或离心率的取值范围
60.94几何体三视图的概念及辨析
70.65判断命题的必要不充分条件  判断数列的增减性
80.65求15°等特殊角的正弦  正弦定理解三角形
90.65三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系  二倍角的正弦公式  二倍角的余弦公式
100.85不相邻排列问题  计算古典概型问题的概率
110.65多面体与球体内切外接问题
120.4由奇偶性求函数解析式  函数奇偶性的应用  抽象函数的奇偶性  函数周期性的应用
二、填空题
130.85求在曲线上一点处的切线方程(斜率)
140.85已知向量垂直求参数
150.85椭圆中三角形(四边形)的面积
160.85解余弦不等式  由图象确定正(余)弦型函数解析式
三、解答题
170.85独立性检验解决实际问题
180.85判断等差数列  由Sn求通项公式
190.65空间位置关系的向量证明  求平面的法向量  面面角的向量求法
200.4判断直线与圆的位置关系  根据抛物线上的点求标准方程  抛物线的对称性的应用
210.4利用导数求函数的单调区间(不含参)  利用导数研究方程的根
220.65极坐标与直角坐标的互化  圆的参数方程
230.65画出具体函数图象  求绝对值不等式中参数值或范围
3道题,平均难度一般 清空试题 进入组卷中心
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