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2021年全国高考甲卷数学(文)试题
全国 高三 高考真题 2021-06-11 10815次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、复数、函数与导数、平面解析几何、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、数列、平面向量、坐标系与参数方程、不等式选讲

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94) | 2021·全国(文)
1. 设集合eqId445f2734ea7c40dd9df80a2f6c5f862b,则eqId3cd3ee3379de4db196e35555e85f1e59(   )
A.eqIdbfe19273b4f741fba90686c5ba56534aB.eqId87108df42cf2465e988be3c848627af7C.eqId895f16b9a3374224943b4a4105501883D.eqId1a2aa84db036495db747ef5144345d7c
单选题 | 较易(0.85) | 2021·福建省漳州第一中学高一期末
典型
2. 为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:
说明: figure
根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是(   )
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
单选题 | 容易(0.94) | 2021·安徽六安一中高二期末(文)
6. 青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足eqId76baeca093bc47cba499076b675c1277.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为(   )(eqId1224d4d921244aec8f7dfcefb8714423
A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6
单选题 | 容易(0.94) | 2021·安徽六安一中高二期末(文)
7. 在一个正方体中,过顶点A的三条棱的中点分别为EFG.该正方体截去三棱锥eqIdbbc6220bab2841b7a39b1e43961c936b后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应的侧视图是()
说明: figure
A.说明: figureB.说明: figureC.说明: figureD.说明: figure
单选题 | 一般(0.65) | 2021·全国(文)
8. 在eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b中,已知eqIdd33e49e44e9640f09af09cb3ee1c0d6feqId04822baae97548df9a16d99fe58d79e4eqIdb60bb1649c8b41cb935771acc097167e,则eqIdeb40fa419da943e1a4011e4695270678(   )
A.1B.eqId317ed84d205b4156847380f7e9f38b08C.eqIdcd9b24a6a6e5426ab775be20461174e3D.3
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国(文)
9. 记eqIddb5481de79c946c0a760143297d5eade为等比数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的前n项和.若eqId61544a313fc84f2984949351cec25b75eqId8959164997d74b84b7d4f8dfd788b38a,则eqIda53c861ef26c46368a29295614721567(   )
A.7B.8C.9D.10
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国(文)
解题方法
10. 将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为(   )
A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8

二、填空题添加题型下试题

填空题 | 容易(0.94) | 2021·全国(文)
14. 已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为eqIde25a4a78daa740a6aa8ab9ae5aad5a08则该圆锥的侧面积为________.
填空题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习
15. 已知函数eqId3fe84aa52618406c80b5ec336616e41b的部分图像如图所示,则eqIdb5cf653748934f0f9e9d54840483d882_______________.
说明: figure
填空题 | 较易(0.85) | 2021·安徽六安一中高二期末(文)
16. 已知eqId5f04473e64c141bcbe9b0a8af27f4aa8为椭圆CeqIdd72db2c50e834738a5c19a35835e717e的两个焦点,PQC上关于坐标原点对称的两点,且eqIdc81bc139b84c4efe9e407a3b1802ac8e,则四边形eqId3d2ca3d5b1934499812ae7becab43f69的面积为________

三、解答题添加题型下试题

17. 甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:

 

一级品

二级品

合计

甲机床

150

50

200

乙机床

120

80

200

合计

270

130

400

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附:eqIdaf02214477304ce59f00333d8d0e3228

eqId50c8eb509b5d45b5b1e5b3842b5240d0

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

 
解答题 | 较易(0.85) | 2021·全国(文)
18. 记eqIddb5481de79c946c0a760143297d5eade为数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的前n项和,已知eqId1283c59ad96e4d26bcd04bfaca21e62b,且数列eqIda0121a5b8dc845c1b906df7fcc77f455是等差数列,证明:eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a是等差数列.
19. 已知直三棱柱eqId9881c5faa5cb449bb37fa59b41c76e43中,侧面eqIde34726e130e14183a5fc4272dc576bfc为正方形,eqId1a59f675e3ea4309bfb83ff3b4953b43EF分别为eqIdcf2da96900c948a1b3ce7cbfd420c080eqId8f39d706a505485987ccbb3f6177d72d的中点,eqIdb9e8db96485a4715aa0e4f6e45cd878c.
说明: figure
(1)求三棱锥eqId5099b32abde84f8293f853459e5ebfa7的体积;
(2)已知D为棱eqId31581e8b21734ef88d2a14232de7e7a6上的点,证明:eqIde5108128796046029f73f6e55a536a11.
解答题 | 较难(0.4) | 2021·全国(文)
压轴
21. 抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上,直线leqIda9d8558290c64896b00f1c4577d0d92fCPQ两点,且eqIdfa57ffa32f034927a7f052ab2f77bc4b.已知点eqIdaf71be34e2184c249d79adb216592481,且eqId8e607ea3a43b475b945f9030cc411e32l相切.
(1)求CeqId8e607ea3a43b475b945f9030cc411e32的方程;
(2)设eqId90b461fd998d4a24af6633a714a33960C上的三个点,直线eqId383625d550784f448779f6198e8974f3eqId984253bdfc1948dd953a6c0e70700ba4均与eqId8e607ea3a43b475b945f9030cc411e32相切.判断直线eqIda509a8e2fdd643e9aefa3e7da2bbed18eqId8e607ea3a43b475b945f9030cc411e32的位置关系,并说明理由.
22. 在直角坐标系eqId2272a344734c4fb088737b84294f7219中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为eqId2ced0282bf8e49b2ba8654cff5c8274c
(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点A的直角坐标为eqId510e7ec518ff4e57886e36249011c3a3MC上的动点,点P满足eqId90bb2eac0f5a421381b6095dc67bfb56,写出Р的轨迹eqIdcfc8599bedfb4ab4944abf141f348a9a的参数方程,并判断CeqIdcfc8599bedfb4ab4944abf141f348a9a是否有公共点.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国(文)
23. 已知函数eqId0cb0c11ba4e1430a9bdf47fa4b2769d8
说明: figure
(1)画出eqId9b37d03e47a347fc8fab9f814ba5fac4eqId1942541e3e0c43ac97fcf12200fe70a2的图像;
(2)若eqId8ad5abaaea474906a4ef2519f00d3e30,求a的取值范围.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、复数、函数与导数、平面解析几何、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、数列、平面向量、坐标系与参数方程、不等式选讲

试卷题型(共 23题)

题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
计数原理与概率统计
3
复数
4
函数与导数
5
平面解析几何
6
空间向量与立体几何
7
三角函数与解三角形
8
数列
9
平面向量
10
坐标系与参数方程
11
不等式选讲

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94交集的概念及运算
20.85由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量  由频率分布直方图估计平均数
30.94复数的除法运算
40.85根据解析式直接判断函数的单调性
50.85求点到直线的距离  已知方程求双曲线的渐近线
60.94指数式与对数式的互化
70.94几何体三视图的概念及辨析
80.65余弦定理解三角形
90.85等比数列片段和性质及应用
100.85不相邻排列问题  计算古典概型问题的概率
110.65三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系  二倍角的正弦公式  二倍角的余弦公式
120.85函数奇偶性的应用
二、填空题
130.85已知数量积求模
140.94圆锥表面积的有关计算
150.65由图象确定正(余)弦型函数解析式
160.85椭圆中三角形(四边形)的面积
三、解答题
170.85独立性检验解决实际问题
180.85由递推关系证明数列是等差数列
190.65锥体体积的有关计算  线面垂直证明线线垂直
200.65利用导数求函数的单调区间(不含参)  由导数求函数的最值(含参)
210.4判断直线与圆的位置关系  根据抛物线上的点求标准方程  抛物线的对称性的应用
220.65极坐标与直角坐标的互化  圆的参数方程
230.65画出具体函数图象  求绝对值不等式中参数值或范围
3道题,平均难度一般 清空试题 进入组卷中心
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