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2021年全国高考乙卷数学(理)试题
全国 高三 高考真题 2021-06-11 16817次 整体难度: 一般 考查范围: 复数、集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、函数与导数、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面解析几何、平面向量、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高考真题(理)
典型
6. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有(   )
A.60种B.120种C.240种D.480种
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习
7. 把函数eqId144eff5c0e4649138a21f2b1b6a06907图像上所有点的横坐标缩短到原来的eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移eqId236bfe74f1024849b3818a5cd741f299个单位长度,得到函数eqIda15ab964385840efbc3d43a8e47f35e3的图像,则eqId5a03d806387f4b5d8b5de0172913af28(   )
A.eqId81069e527479496bbb060dbf8662a4c2B.eqId4fdd58d55d964f209861947f0edd7c52
C.eqId209eaaa493e640fe86a942512b7384b6D.eqId635a477c1f684d3095065995098a0866
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高考真题(理)
8. 在区间eqId92e73e2b41904318ab5e3d5894a91e80eqId687b6c04f14249ac871f0d13ab5d7fc1中各随机取1个数,则两数之和大于eqId7b1aaf239a69442fa58e336bf69f9cdf的概率为(   )
A.eqId5b9776561eae4f2c9c8ebc74647da317B.eqId9e610e492cf841eebf5a6a53cd6bb3b0C.eqIde0dd5a61f6dc4618bfa2afa5f59264b3D.eqId0ce2cd9751954d7baef2071a85f25931
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高考真题(理)
9. 魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作,其中第一题是测海岛的高.如图,点eqId93cbffaa5ae045d6ac45d1e979991c3aeqId8846d653e4404636a88754285c8bcb32eqId92869ac114124367b45f631d030ed6bd在水平线eqIdcf2da96900c948a1b3ce7cbfd420c080上,eqId66d409c343f04cfda647f9bfc7da6b2aeqId92015585ae7e49c9a1110cdf18c5e909是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,eqIdc41134e61603433ea45e00e555f9320b称为“表距”,eqId70df4038c7334041b6b1cfcf3f197832eqId0784eeb31f17444a8e61c8f70c76c869都称为“表目距”,eqId70df4038c7334041b6b1cfcf3f197832eqId0784eeb31f17444a8e61c8f70c76c869的差称为“表目距的差”则海岛的高eqIdd716dcfa0ae240a7b8da0ced1c7b2b54(   )
说明: figure
A.eqIdac1a8eed1db946848b5e8bb482e9daf3表高B.eqId09388ff0bf0b455cbdb58397dbb5d031表高
C.eqIdac1a8eed1db946848b5e8bb482e9daf3表距D.eqIdef51660ad57847c5833fd4aa7abb8af4表距
单选题 | 一般(0.65) | 2021·福建省南安市侨光中学高二期末
10. 设eqId2c07a82215514a4eaf0b1325853b8f48,若eqIda1dde7962faa44a1af730a7c2fde30e4为函数eqId7d2d318342024223ad33ec143d4a3804的极大值点,则(   )
A.eqId47a6b1c878a8431387dea152a869cde9B.eqId142fb6f8712a4e04a73b56741b7207aaC.eqId12af549a6b504ad1ac923943595f97b7D.eqId783e8e90b2f34231bf2fa1ffa5d5802a
11. 设eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c是椭圆eqId211c15b061ee47039dccbca908ea32b4的上顶点,若eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3上的任意一点eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163都满足eqIdd34d50282ba343b1b089595aaef5f5ff,则eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3的离心率的取值范围是(   )
A.eqIdd0aeffeebe3d4bd287f71c8bab442392B.eqId68f55ffbced44935b09cb94a685687f2C.eqId70e6c3520a51468489b383b5919ec8b7D.eqIdb8c6753cb0a0447788c417ed8b177129

二、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2021·全国高考真题(理)
13. 已知双曲线eqId77ab1560c41441aba51c9d76970ae3fd的一条渐近线为eqId500b5eb14d8c43e8803eb84b00ffc388,则C的焦距为_________
填空题 | 容易(0.94) | 2021·全国高考真题(理)
解题方法
14. 已知向量eqId73d78022f9584bbcb5be7f80509cf01f,若eqId3421663bd271480991d102671271e825,则eqId43030e1d3ce84bd395f1afe81562fea7__________
填空题 | 较易(0.85) | 2021·全国高考真题(理)
15. 记eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b的内角ABC的对边分别为abc,面积为eqIda2a0ce3781fa4c26b624f5966b7dee44eqId6187552ce0e64f8d90cd6f99b19cabfbeqIdbfced18a7d334152ad50ba0be709b302,则eqIde6581f86694d4da4afaef4d6876ce375________
填空题 | 一般(0.65) | 2021·全国高考真题(理)
16. 以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________(写出符合要求的一组答案即可).
说明: figure

三、解答题添加题型下试题

解答题 | 容易(0.94) | 2021·福建省漳州第一中学高一期末
17. 某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:

旧设备

9.8

10.3

10.0

10.2

9.9

9.8

10.0

10.1

10.2

9.7

新设备

10.1

10.4

10.1

10.0

10.1

10.3

10.6

10.5

10.4

10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为eqIde10a0c6ca11c449bbaf6a449fb930e1aeqIde24209e6cc294e7fb40a7f154d3acb24,样本方差分别记为eqId78b7b9e4836b4d79915e59343666ead3eqId4fbfd3dfcfff4c9daa393d1ce1251654
(1)求eqIde10a0c6ca11c449bbaf6a449fb930e1aeqIde24209e6cc294e7fb40a7f154d3acb24eqId78b7b9e4836b4d79915e59343666ead3eqId4fbfd3dfcfff4c9daa393d1ce1251654
(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果eqId66f3f19994164b21bdfc7aa075b10e5d,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).
18. 如图,四棱锥eqIdac097205e9cb41279269aadcac3fb6f1的底面是矩形,eqId43fe05c727b14343a0211870697669c9底面eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014eqId426f7c1b6dc249fea852863be76f7a45eqId2381423d4cd146cab95f55527681a766eqId0627be51821d4be7b3e024a354815d64的中点,且eqIda149ef5351b74e12bdfb2e448cdf2ef1
说明: figure
(1)求eqId0627be51821d4be7b3e024a354815d64
(2)求二面角eqId25fb9d4d2cac4574a78831147ec87dfb的正弦值.
解答题 | 较难(0.4) | 2021·全国高考真题(理)
典型
19. 记eqIddb5481de79c946c0a760143297d5eade为数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的前n项和,eqId45a6b09a4fd24aecb1eafc7cf40bb354为数列eqId92e48c32f97b440ca0cff79e8a1436ef的前n项积,已知eqIdc5ecf10646ec45c594527283783c857b
(1)证明:数列eqIdeeb4ca98872f4e6d91cea28f43fc0b63是等差数列;
(2)求eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的通项公式.
20. 设函数eqId6c32e7eebe944a0e93f3a1d948aa0dd8,已知eqId90f4010cc71b4998be6fa90952078f6b是函数eqIde41c7df5e32141769878bf45acc4d26d的极值点.
(1)求a
(2)设函数eqIded906bac28af45d688550bb8f0268f0c.证明:eqId32a9a879adde40fda095c33272c35a05
解答题 | 较难(0.4) | 2021·全国高考真题(理)
解题方法
压轴
21. 已知抛物线eqIdcf3e9429111c4005825b6eb4ed7b347d的焦点为eqId63db14a5b4334f3ea583c8fb12b0d175,且eqId63db14a5b4334f3ea583c8fb12b0d175与圆eqId575a9ba391d2435bb54b953055589665上点的距离的最小值为eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68
(1)求eqIdc57a748f254e4bcb825ec65d2f422fc6
(2)若点eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163eqId2381423d4cd146cab95f55527681a766上,eqIdf83ddc861f1c4f11b2b1c1f071767666eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3的两条切线,eqIdeb53cb7cb0274f7d8f111c60f824c243是切点,求eqId1efce4fe353e494795a806b4b87f4b1a面积的最大值.
22. 在直角坐标系eqId2272a344734c4fb088737b84294f7219中,eqId6076a07f8d4d4a0e96c8912bac6ad7e3的圆心为eqId234eb58f7c5948cdbe41b95509fb92cb,半径为1.
(1)写出eqId6076a07f8d4d4a0e96c8912bac6ad7e3的一个参数方程;
(2)过点eqId5fdc60982db24a42ac59d7a57e189aa0eqId6076a07f8d4d4a0e96c8912bac6ad7e3的两条切线.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高考真题(理)
23. 已知函数eqIdabbbfbd0025340e3be25162ac46e7a24
(1)当eqId316e2199840e418e87252dba1d7d7ffd时,求不等式eqId2cda728420d649adae85ff5f12de1eef的解集;
(2)若eqId307814c046bc4f4b87bfc79364b2964a,求a的取值范围.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:复数、集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、函数与导数、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面解析几何、平面向量、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲

试卷题型(共 23题)

题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
复数
2
集合与常用逻辑用语
3
三角函数与解三角形
4
函数与导数
5
空间向量与立体几何
6
计数原理与概率统计
7
平面解析几何
8
平面向量
9
数列
10
坐标系与参数方程
11
不等式选讲

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.85复数的相等  共轭复数的概念及计算  根据复数的加减运算结果求参数
20.94判断两个集合的包含关系  交集的概念及运算
30.94判断“且”命题的真假  判断全称命题的真假  判断特称(存在性)命题的真假  求含sinx(型)函数的值域和最值
40.85函数奇偶性的定义与判断
50.85求异面直线所成的角
60.85排列组合综合
70.85求图象变化前(后)的解析式
80.85几何概型-面积型
90.85高度测量问题
100.65根据极值点求参数
110.65求椭圆的离心率或离心率的取值范围  根据二次函数的最值或值域求参数
120.4利用导数证明不等式  比较对数式的大小
二、填空题
130.85求双曲线的焦距
140.94平面向量线性运算的坐标表示  向量垂直的坐标表示
150.85三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形
160.65由三视图还原几何体
三、解答题
170.94计算几个数的平均数  计算几个数据的极差、方差、标准差
180.65面面角的向量求法
190.4由递推关系证明数列是等差数列  利用an与sn关系求通项或项
200.4利用导数证明不等式  根据极值点求参数
210.4求在曲线上一点处的切线方程(斜率)  定点到圆上点的最值(范围)  求抛物线的切线方程  抛物线中的三角形或四边形面积问题
220.85由直线与圆的位置关系求参数  极坐标与直角坐标的互化  圆的参数方程
230.65几何意义解绝对值不等式  求绝对值不等式中参数值或范围
3道题,平均难度一般 清空试题 进入组卷中心
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