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2021年浙江省高考数学试题
浙江 高三 高考真题 2021-06-11 8272次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、空间向量与立体几何、等式与不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面解析几何、新文化试题分类、不等式选讲、计数原理与概率统计

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85) | 2021·浙江高考真题
1. 设集合eqIdc935790239854291854fec1861216925eqId35f67b095cfd451d89960a24e8ca6cc1,则eqId170a03e31a0e4656b66452088e998e61(   )
A.eqId91ffbb6f045146f082aa6079d08e978fB.eqIdb958be01360d44f09ba92cdfe8bf1c77C.eqIde3f3b65f04a34d1dbd793044f6547898D.eqIdb548ba57e4c348ceb59340a62969758b
单选题 | 较易(0.85) | 2021·北京市第十二中学高一期末
3. 已知非零向量eqIdc1d5ac9426ff487bb0a1564eef4eb849,则“eqId640d37e23d2f454aa2281d0bb3622df4”是“eqId8f243b0785694e829495e6a506bc9179”的(   )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
单选题 | 较易(0.85) | 2021·浙江高考真题
4. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(   )
说明: figure
A.eqId6b2724baa0064c51b2ba39f5b281a1ebB.3C.eqIda153c848bd2847b4a61b1487a5a5079bD.eqId09e05062a16b4f488a1f9b4f661d0c75
6. 如图已知正方体eqId588284d93dc5489295f8f224f8e30d13MN分别是eqIdf12c98a2bca444d1bc8a7dbd264d9955eqId9ed1a9b0ba5a4370ab9c634cb0b16e1b的中点,则(   )
说明: figure
A.直线eqIdf12c98a2bca444d1bc8a7dbd264d9955与直线eqId9ed1a9b0ba5a4370ab9c634cb0b16e1b垂直,直线eqIda1def6ea6ee046f283ff0b8a18656f92平面eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014
B.直线eqIdf12c98a2bca444d1bc8a7dbd264d9955与直线eqId9ed1a9b0ba5a4370ab9c634cb0b16e1b平行,直线eqIdefbe4303bc964cb1bc3a76d308ba961d平面eqIdccc64d3cf9f347bfa9a613f5c0d16c58
C.直线eqIdf12c98a2bca444d1bc8a7dbd264d9955与直线eqId9ed1a9b0ba5a4370ab9c634cb0b16e1b相交,直线eqIda1def6ea6ee046f283ff0b8a18656f92平面eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014
D.直线eqIdf12c98a2bca444d1bc8a7dbd264d9955与直线eqId9ed1a9b0ba5a4370ab9c634cb0b16e1b异面,直线eqIdefbe4303bc964cb1bc3a76d308ba961d平面eqIdccc64d3cf9f347bfa9a613f5c0d16c58
单选题 | 较易(0.85) | 2021·浙江高考真题
7. 已知函数eqId0bc5f808abdc4f43995de8824ac3f7f1,则图象为如图的函数可能是(   )
说明: figure
A.eqId63e848b17c9d45b786996e2e465d7f5eB.eqId318e1ec0d18a40b6825514524ed610e5
C.eqIdca65eaf9c8f84c28b6671296fa7752f4D.eqId1964c0f37e59478080d123963fe6c58e
单选题 | 较难(0.4) | 2021·全国高三专题练习
8. 已知eqId6e2423cacf0a436582967cf8ac7776a5是互不相同的锐角,则在eqIdc112283465af4cadbf87a5551558bf34三个值中,大于eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9的个数的最大值是(   )
A.0B.1C.2D.3
单选题 | 较难(0.4) | 2021·浙江高考真题
9. 已知eqId3a5b2695e7d247af8207ce6a679b0d44,函数eqIdc6ee252a2da745d6af62c76bdc15f75d.若eqIdbe2d0d2ce58d43b3bc2cafb9de612008成等比数列,则平面上点eqId1df21c0d475e405f85b86dd6eb6e6b46的轨迹是(   )
A.直线和圆B.直线和椭圆C.直线和双曲线D.直线和抛物线
单选题 | 较难(0.4) | 2021·浙江高考真题
10. 已知数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a满足eqId5f72042cc3bb4d76a42157d570900314.记数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的前n项和为eqIddb5481de79c946c0a760143297d5eade,则(   )
A.eqId5481c2412ec94a6486dbd76e8d16d655B.eqId4f511921b0644cc2ad14b28af5f621aaC.eqId4f82ff292f834c4c9d0fe33a1cd2f372D.eqId208a851ebd3b4b3db6b7d2f9f2746e2e

二、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2021·浙江高考真题
11. 我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3,4,记大正方形的面积为eqIde0b0a69153d74086acac0f2b28878dec,小正方形的面积为eqIdc36de5c6d722440e9911d9802c4068f8,则eqIdfcb03e3f13c5421ca724bf9d5f9094cc___________.
说明: figure

三、双空题添加题型下试题

双空题 | 较易(0.85) | 2021·浙江高考真题
13. 已知多项式eqIdbf6856aae72c4678a09dfcc19202214b,则eqIdbec39cb24a784da28ed0b5d5e52ef04c___________eqId35172d1a06e745acb4e36f9758bfdd02___________.
双空题 | 较易(0.85) | 2021·浙江高考真题
14. 在eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b中,eqId367bda4e0f1048f3ad9f3d618f677bb5MeqId0627be51821d4be7b3e024a354815d64的中点,eqId65771339385249f284c54f5c14712347,则eqId2ab613dbc09c426e8a0a9316b7e6ff0a___________eqIdaf2eb66d0dce42608c9cf1cf120cb01e___________.
双空题 | 较易(0.85) | 2021·浙江高考真题
15. 袋中有4个红球m个黄球,n个绿球.现从中任取两个球,记取出的红球数为eqIdc688382b53d04eb9aca74b12c3b14d16,若取出的两个球都是红球的概率为eqId0dce1f07f2a0460f80cd56ad0d9328c2,一红一黄的概率为eqId96c7406fe9bb42d482404e87ed3f58bd,则eqIde6b617e1899e4c848e918cc31c686d1f___________eqId1775ade257734b449d7a16dc3c65ed1a___________.
双空题 | 较易(0.85) | 2021·浙江高考真题
16. 已知椭圆eqId15bfbddeee0143e08c809ecf76ffb129,焦点eqIdd01fc0b90502469aae1de6261bca0994eqId32c957c58e684f2b804c5c8d7caf37ebeqIda0f27fe74d544eed9e0268b753b34573,若过eqId0aa72756ed0c4c7a89f26aa94f43e47d的直线和圆eqId910101d56b0f43deac130c5d33bb0b51相切,与椭圆在第一象限交于点P,且eqId5771ca52f0234a9eb80e8039954ed6a5轴,则该直线的斜率是___________,椭圆的离心率是___________.

四、填空题添加题型下试题

填空题 | 一般(0.65) | 2021·浙江高考真题
17. 已知平面向量eqIded26ee3f39ca4da0a1427953f7cd79d3满足eqId56e9d97eb8f348e1ab85aa920f8d3a9d.记向量eqId857fab2f9c42494285f7e782c223aa56eqIdbfdcb35337334952b6d7ceab2f7c8afd方向上的投影分别为xyeqIdc23eebdef6444eaf8fce99b4dce58481eqIdfe72fe3d77e34f6e89f18aeb25a9a009方向上的投影为z,则eqIdf5b1af7308004dcc96749ac4a80c9b60的最小值为___________.

五、解答题添加题型下试题

18. 设函数eqId5b1f8ae524bd41b5aeecbd416a1d1244.
(1)求函数eqId5b557984986d49d9abdfcdc5d1d238eb的最小正周期;
(2)求函数eqId47e169a47c9240099ad5ac61ff5566e3eqId2ae988b00be3499786a3510849d92ff2上的最大值.
19. 如图,在四棱锥eqIdac097205e9cb41279269aadcac3fb6f1中,底面eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014是平行四边形,eqId97c73e098d9142bebddd39fd467e880aMN分别为eqIdda24e685379d461989ca389574d85805的中点,eqIda0d0d1e694824760be7b309d891de114.
说明: figure
(1)证明:eqId5670c541724f415ebcf67bd7b6cbc3c8
(2)求直线eqIdbf5e979cba2c43038f5188ba6edfe86c与平面eqId40f88ecc9c6a485c951f9d9fcf5cee02所成角的正弦值.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·全国高三专题练习
20. 已知数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的前n项和为eqIddb5481de79c946c0a760143297d5eadeeqId85cc2f6b0efd497d98c376b7c037d1fa,且eqId46c40578d65d4fe6b768b130aa3d6015.
(1)求数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的通项;
(2)设数列eqIdeeb4ca98872f4e6d91cea28f43fc0b63满足eqId3c55a60214ad45838e71c9f690fb2c07,记eqIdeeb4ca98872f4e6d91cea28f43fc0b63的前n项和为eqId92ed363a54bd4a8a93df9463bb3af1f5,若eqId9b02c5916a7942b8aa84262a7f15a826对任意eqId3fb986269c6e480d96385f935d438389恒成立,求实数eqId5f420ef2d0b94c4b8a5d8e20a5d1ce2c的取值范围.
解答题 | 较难(0.4) | 2021·浙江高考真题
解题方法
21. 如图,已知F是抛物线eqIdf91aad2290ad408799ceac6f8a03ae91的焦点,M是抛物线的准线与x轴的交点,且eqId5f26fc5d0b7f4648bd87537c0354dba5
说明: figure
(1)求抛物线的方程;
(2)设过点F的直线交抛物线与AB两点,斜率为2的直线l与直线eqId3027c8e16d0444769f74c0140bc2124ex轴依次交于点PQRN,且eqId4427b70f0f834d07aafc8af986c4e750,求直线lx轴上截距的范围.
22. 设ab为实数,且eqId84baf5260a714df9a42e9e3daf01ca4a,函数eqIda60a54a6858443108db5704689daa92e
(1)求函数eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a的单调区间;
(2)若对任意eqId867d2508621744788241c7673b6fe35c,函数eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a有两个不同的零点,求a的取值范围;
(3)当eqIdf56dda8f6e724483ac43b68e5912668d时,证明:对任意eqId4a9eb384bdd64e6f8d493c2ca10b4005,函数eqId4837c94ef0ff4dcf9b1dda4df363275a有两个不同的零点eqIdca06d7ef3b984e8c8fb8f7d217749d05,满足eqId24b68e53df754b44a7be06500148e591.
(注:eqId16199d9a351f4cf8917b7bef4f36311d是自然对数的底数)

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、空间向量与立体几何、等式与不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面解析几何、新文化试题分类、不等式选讲、计数原理与概率统计

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
10
填空题
3
双空题
4
解答题
5

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
复数
3
平面向量
4
空间向量与立体几何
5
等式与不等式
6
函数与导数
7
三角函数与解三角形
8
数列
9
平面解析几何
10
新文化试题分类
11
不等式选讲
12
计数原理与概率统计

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.85交集的概念及运算
20.85复数代数形式的乘法运算  根据相等条件求参数
30.85判断命题的必要不充分条件  数量积的运算律
40.85由三视图还原几何体  柱体体积的有关计算
50.85根据线性规划求最值或范围
60.65证明线面平行  判断线面是否垂直  线面垂直证明线线垂直
70.85用导数判断或证明已知函数的单调性  根据函数图象选择解析式
80.4逆用和、差角的正弦公式化简、求值  由基本不等式比较大小
90.4等比中项的应用  求平面轨迹方程
100.4累加法求数列通项  裂项相消法求和  累乘法求数列通项
二、填空题
110.85正、余弦定理的其他应用  三角函数与解三角形
120.94求分段函数解析式或求函数的值
170.65平面向量数量积的几何意义  数量积的坐标表示  柯西不等式求最值
三、双空题
130.85求指定项的二项式系数
140.85几何图形中的计算
150.85根据古典概型的概率求参数  求离散型随机变量的均值
160.85直线斜率的定义  求椭圆的离心率或离心率的取值范围
四、解答题
180.85求含sinx(型)函数的值域和最值  求正弦(型)函数的最小正周期  三角恒等变换的化简问题
190.85证明异面直线垂直  线面角的向量求法
200.65确定数列中的最大(小)项  等比数列前n项和的基本量计算  前n项和与通项关系
210.4根据焦点或准线写出抛物线的标准方程  抛物线中的参数范围问题
220.4利用导数证明不等式  利用导数研究函数的零点  利用导数研究方程的根  含参分类讨论求函数的单调区间
3道题,平均难度一般 清空试题 进入组卷中心
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