19. 某精准扶贫帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫,决定在该村兴办一个年产量为1000万块的瓷砖厂,以吸纳富余劳动力,提高村民收入.已知瓷砖的质量以某质量指标值
t(单位:分,
t∈[0,100])为衡量标准,为估算其经济效益,该瓷砖厂进行了试产,并从中随机抽取了100块瓷砖,进行了统计,其统计结果如表所示:
质量指标值t | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80] | [80,90) | [90,100] |
频数 | 2 | 13 | 21 | 25 | 24 | 11 | 4 |
试利用样本分布估计总体分布的思想解决下列问题(注:每组数据取区间的中点值).
(1)在一天内抽检瓷砖,若出现了瓷砖的质量指标值
t在区间
内,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,其中
近似为样本平均数,
s近似为样本的标准差,并已求得
s≈14.若某天抽检到的瓷砖有1块的
t值为20分,则从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?
(2)已知每块瓷砖的质量指标值
t与等级及纯利润
y(单位:元)的关系如表所示:
质量指标值t | [0,40) | [40,60) | [60,80) | [80,90) | [90,100] |
产品等级 | 次品 | 三级 | 二级 | 一级 | 特级 |
纯利润(元/块) | ﹣10 | 1 | 3 | 5 | 10 |
假定该瓷砖厂所生产的瓷砖都能销售出去,且瓷砖厂的总投资为3000万元(含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内),问:该厂能否在一年之内通过生产并销售瓷砖收回投资?试说明理由.