19. 2020年新冠肺炎疫情爆发以来,国家迅速采取最全面,最严格,最彻底的防控举措,坚决遏制疫情蔓延势头,努力把疫情影响降到最低,为全世界抗击新冠肺炎疫情作出了贡献.为普及防治新冠肺炎的相关知识,某社区开展了线上新冠肺炎防控知识竞赛,现从大批参与者中随机抽取了200名幸运者的成绩进行分析,他们的得分(满分100分)数据统计结果如下表:
得分 | 人数 | 频率 |
| 5 | 0.025 |
| 30 | 0.150 |
| 40 | 0.200 |
| 50 | 0.250 |
| 45 | 0.225 |
| 20 | 0.100 |
| 10 | 0.050 |
合计 | 200 | 1 |
(1)若此次知识竞赛得分
整体服从正态分布,用样本来估计总体,设
,
分别为抽取的200名幸运者得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值代替),求
,
的值(四舍五入取整数),及
的值;
(2)在(1)的条件下,为感谢大家积极参与这次活动,对随机抽取的200名幸运者制定如下奖励方案:得分低于
的获得1次抽奖机会,得分不低于
的获得2次抽奖机会.假定每次抽奖,抽到18元红包的概率为
,抽到36元红包的概率为
.已知张三是这次活动中的幸运者,记
为张三在抽奖中获得红包的总金额,求
的分布列和数学期望,并估算举办此次活动所需要的抽奖红包的总金额.
参考数据:
;
;
.