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2021年北京市高考数学试题
北京 高三 高考真题 2021-06-25 8072次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、复数、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何、数列、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面向量

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国
同步
1. 已知集合eqIda7353f0e31b546f78508a810f87080d0eqId5d96a9c36c1b4fc29fdb13f95b3e46be,则eqIddbc62aba15f44dd9a99aee0b99cdde0f(   )
A.eqIdfebf52c45d75406e90fc3dfb1977d03fB.eqId48ca95c53bda4a25bd5acd33bd2fab6a
C.eqIde708e7e1de084095851ea34bbac02205D.eqIded1b40a0fde641b6b791bf8dab3bd0d9
单选题 | 较易(0.85) | 2021·北京高考真题
2. 在复平面内,复数eqId03848a3da7554cadba483391c0c31853满足eqId777e9dda18354502a974c722ea349d6c,则eqId0b4fc8a120af4fab80df6ffdcf7c46f8(   )
A.eqId00cbad3394a4497a8b1c68157cb3b7f9B.eqId0e12c7039cf24e51a8c6af7d561dda5cC.eqId1662454d4aa84bb48aa0983fac421596D.eqId3332b3b098ff498d9868c4c7e0324c56
单选题 | 较易(0.85) | 2022·浙江高三专题练习
3. 已知eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057是定义在上eqId2ed805d50c9a4deda071af71c424865e的函数,那么“函数eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057eqId2ed805d50c9a4deda071af71c424865e上单调递增”是“函数eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057eqId2ed805d50c9a4deda071af71c424865e上的最大值为eqIdd2ff946b4b534d078a2c07c045b9864d”的(   )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
单选题 | 较易(0.85) | 2021·北京高考真题
4. 某四面体的三视图如图所示,该四面体的表面积为(   )
说明: figure
A.eqId75416ebbe36b418caa44ab9c236eae1aB.eqId5b09d324899146a39d615eb0c38efce5C.eqId3b81e8bfb98242b78a943f90a03605a9D.eqId5f6cc5608192418d9add2e3f9592dae9
单选题 | 较易(0.85) | 2021·北京高考真题
5. 若双曲线eqId7b8e652de9704bd0bfb0b450970ebc1e离心率为eqIdc052ddfbd4524f67a79e0e77c2e5656a,过点eqId0a50c24e89bb4ec5b1f8a760fd6516bf,则该双曲线的程为(   )
A.eqId0f98fe2e45024da8a20fe8e61f483dbeB.eqId24f04fa0265e47d4b3ee4c188a9504d7C.eqId3097d62063b94e9c83ccd5fc036e165cD.eqId117fb92e2ae847b986771a5482643a1f
单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国高三专题练习
同步
6. 《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出,中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗,通用规格有五种.这五种规格党旗的长eqId57bb5f358685443aa91f0a1c93091e01(单位:cm)成等差数列,对应的宽为eqIdc5db307c8f0d4c3f98d2ea64062c64e6(单位: cm),且长与宽之比都相等,已知eqIda45c34cf8afe42a390071d4efdc8cb9beqIdd752ee46f67c492381df8439ee48dfb0eqId5cea7ce0316e4578962b964f859c5e74,则eqId50490cac7ff2401392dd45978f0c0c2d
A.64B.96C.128D.160
7. 函数eqId6473e5931b4744daa8335245aa27801f
A.奇函数,且最大值为2B.偶函数,且最大值为2
C.奇函数,且最大值为eqIdcf0e8924f6544d789d37564d497215a5D.偶函数,且最大值为eqIdcf0e8924f6544d789d37564d497215a5
8. 某一时间段内,从天空降落到地面上的雨水,未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度,称为这个时段的降雨量(单位:eqId647000b8f93f412b9722e38534e6d4b7).24h降雨量的等级划分如下:
说明: figure说明: figure
在综合实践活动中,某小组自制了一个底面直径为200 mm,高为300 mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中,该雨量器收集的24h的雨水高度是150 mm(如图所示),则这24h降雨量的等级是
A.小雨B.中雨C.大雨D.暴雨
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国
解题方法
9. 已知直线eqId7d90486104e94fc7bc27d8de03f3e264eqIda4be99d332154d13a4a6ed1ff6444fe7为常数)与圆eqId1d8bc76d53144aa0b9d9f747186b2976交于点eqId53a2ad2489df4378a1b80aed3a0e2f1c,当eqId4d2187284c5d4de29906363f7d21f60f变化时,若eqId9f79a85f2520403491d0c1409db3d041的最小值为2,则eqIdd33c7c1015944e2b81de4ff8695de842   
A.eqId6a802b6dfc63409ea3b8e335120efdbaB.eqIda07dcb84b6f34b60885e01df357aa3d5C.eqId5a94eb2a580f4b428d481bb95bd9ecf9D.eqId3887b63e01b84a3680f6b9f22c714e63
单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国高三专题练习(文)
10. 已知eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a是各项均为整数的递增数列,且eqIdd1a95637cfdb40e890b898e04c1f59ef,若eqId9f78983674424b27915906e07f9dace7,则eqId5f904d1376ac4de7a7d6cfea92ff6981的最大值为(   )
A.9B.10C.11D.12

二、填空题添加题型下试题

三、双空题添加题型下试题

双空题 | 较易(0.85) | 2021·全国高二专题练习
解题方法
12. 已知抛物线eqIdd050af449075401299cc78c647d310e8的焦点为eqId63db14a5b4334f3ea583c8fb12b0d175,点eqId2381423d4cd146cab95f55527681a766在抛物线上,eqId876037be016c4316885be871978f005b垂直eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200轴与于点eqId517584fed25c413ba8b7bb33ffa2d5c6.若eqId3ec1d806d77a456eae09163f001bd50f,则点eqId2381423d4cd146cab95f55527681a766的横坐标为_______eqIdfb55bf7009e543beb9837bf3c8d88539的面积为_______
双空题 | 容易(0.94) | 2021·北京高考真题
13. 已知向量eqId988448303f59490eb6e10cca484348e3在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1,则
eqId71fa97c6658945d0af6ac2b8eb323671 ________eqId3046f01931d24cbe9ef72762e1726c00________.
说明: figure

四、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2021·北京高考真题
14. 若点eqIdd4d3f2ee60da4c31a01b4591817c75d7关于eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5f轴对称点为eqIdd8143105277a4224bc21b78beb573b1f,写出eqId6c9518e43fd5459798a30cfc10026e3c的一个取值为___
填空题 | 较难(0.4) | 2022·浙江高三专题练习
15. 已知函数eqIda1fd53e0357c4a5d9da14de4be4161ad,给出下列四个结论:
①若eqId887ab064d9254cb5a9344c0a9cd9644aeqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057恰有2个零点;
②存在负数eqId4d2187284c5d4de29906363f7d21f60f,使得eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057恰有个1零点;
③存在负数eqId4d2187284c5d4de29906363f7d21f60f,使得eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057恰有个3零点;
④存在正数eqId4d2187284c5d4de29906363f7d21f60f,使得eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057恰有个3零点.
其中所有正确结论的序号是_______

五、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习(理)(文)
解题方法
16. 在eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b中,eqId9e8a0edc873c4684a3dcc4e836bf151eeqId06d335f204394090b820b9d6ed183788
(1)求eqIdc8285143d70b4440895a8fc2a29361e7
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b存在且唯一确定,求eqId0627be51821d4be7b3e024a354815d64边上中线的长.
条件①:eqId27340d7243e5452ba9ad9a84dede5ccb
条件②:eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b的周长为eqId0915ae7ebd6c4c6680ec9535c6d93c5e
条件③:eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b的面积为eqId5f1c5a00ac3e4eb4a8e4afc97d7e78bf
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习(理)
17. 如图:在正方体eqId588284d93dc5489295f8f224f8e30d13中,eqId93cbffaa5ae045d6ac45d1e979991c3aeqId9773922f56d549e18e0f97d076771cb7中点,eqId8be2f2c2d57e4d3c91f2f00078ddb920与平面eqId0139652b722b49798a980270e5d2d420交于点eqId63db14a5b4334f3ea583c8fb12b0d175
说明: figure
(1)求证:eqId63db14a5b4334f3ea583c8fb12b0d175eqId8be2f2c2d57e4d3c91f2f00078ddb920的中点;
(2)点eqId2381423d4cd146cab95f55527681a766是棱eqId31581e8b21734ef88d2a14232de7e7a6上一点,且二面角eqIdafe31da7b5254f78a970f32a1ee6c1d3的余弦值为eqIdf304702bf4d04282970e845827d5a8f8,求eqId72f05aa64812488cbc58eb99617df48b的值.
18. 在核酸检测中, “k合1” 混采核酸检测是指:先将k个人的样本混合在一起进行1次检测,如果这k个人都没有感染新冠病毒,则检测结果为阴性,得到每人的检测结果都为阴性,检测结束:如果这k个人中有人感染新冠病毒,则检测结果为阳性,此时需对每人再进行1次检测,得到每人的检测结果,检测结束.
现对100人进行核酸检测,假设其中只有2人感染新冠病毒,并假设每次检测结果准确.
(I)将这100人随机分成10组,每组10人,且对每组都采用“10合1”混采核酸检测.
(i)如果感染新冠病毒的2人在同一组,求检测的总次数;
(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为eqIdc2218cfec59c43a58fc3e2ae9e7638bf.设X是检测的总次数,求X
分布列与数学期望E(X).
(II)将这100人随机分成20组,每组5人,且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次数,试判断数学期望E(Y)与(I)中E(X)的大小.(结论不要求证明)
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国(文)
解题方法
20. 已知椭圆eqIdcb94200200f74d65ac6c5aa8bd8a33d7一个顶点eqIdd908036c2ba24ae4a498c303a00121bb,以椭圆eqId93cbffaa5ae045d6ac45d1e979991c3a的四个顶点为顶点的四边形面积为eqId5c9b6681e2d84296a49010560c992ba2
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点P(0,-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点BC,直线AB,AC分别与直线交y=-3交于点M,N,当|PM|+|PN|≤15时,求k的取值范围.
解答题 | 较难(0.4) | 2021·北京高考真题
21. 设p为实数.若无穷数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a满足如下三个性质,则称eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3aeqId72a65dbcb3bf4e5da0884e7f9c7655fa数列:
eqId8b0a2b86f8854485b8eba9bf908f919c,且eqIdcf20a3934efe4730a8f7236c6c9bdac3
eqIded95c8bdd99b48d4a57615f79da05f7f
eqIdc6e055cef3294956a5bd3bff1faa7e90eqIdd799bbfbb1084a4185517ae5e5962138
(1)如果数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的前4项为2,-2,-2,-1,那么eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a是否可能为eqIdaaa1070aa29b44a38467dd50455920b6数列?说明理由;
(2)若数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3aeqIdcf57cd8ee2fa4f0f906920e1bf4c5c5e数列,求eqIdd80748a60dc04eb5bc4556d4e5cad370
(3)设数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的前eqId5f904d1376ac4de7a7d6cfea92ff6981项和为eqIddb5481de79c946c0a760143297d5eade.是否存在eqId72a65dbcb3bf4e5da0884e7f9c7655fa数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a,使得eqId88fe5c05158f4f418f65deda27f7f705恒成立?如果存在,求出所有的p;如果不存在,说明理由.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、复数、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何、数列、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面向量

试卷题型(共 21题)

题型
数量
单选题
10
填空题
3
双空题
2
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
复数
3
函数与导数
4
空间向量与立体几何
5
平面解析几何
6
数列
7
三角函数与解三角形
8
计数原理与概率统计
9
平面向量

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.85并集的概念及运算
20.85复数的除法运算
30.85判断命题的充分不必要条件  利用函数单调性求最值或值域
40.85由三视图还原几何体  根据三视图求几何体的表面积或侧面积
50.85根据双曲线过的点求标准方程  根据离心率求双曲线的标准方程
60.85求等差中项
70.85求含cosx的二次式的最值  求含cosx的函数的奇偶性  二倍角的余弦公式
80.85锥体体积的有关计算
90.85已知圆的弦长求方程或参数
100.85利用定义求等差数列通项公式  求等差数列前n项和
二、填空题
110.94求指定项的系数
140.85三角函数定义的其他应用
150.4利用导数研究函数的零点  求函数零点或方程根的个数
三、双空题
120.85抛物线的焦半径公式
130.94数量积的坐标表示
四、解答题
160.65正弦定理边角互化的应用  三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形
170.65判断图形中的线面关系  面面角的向量求法
180.65写出简单离散型随机变量分布列  求离散型随机变量的均值
190.65求在曲线上一点处的切线方程(斜率)  利用导数求函数的单调区间(不含参)  由导数求函数的最值(不含参)  根据极值点求参数
200.65根据a、b、c求椭圆标准方程  根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围  椭圆中三角形(四边形)的面积
210.4数列新定义