22. 某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是不是阳性,现有
份血液样本,有以下两种检验方式:
方式一:逐份检验,则需要检验
次.
方式二:混合检验,将其中
(
且
)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这
份血液样本全为阴性,因而这
份血液样本只要检验一次就够了;若检验结果为阳性,为了明确这
份血液样本究竟哪几份为阳性,就要对这
份血液样本再逐份检验,此时这
份血液样本的检验次数总共为
.
假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为
.现取其中
份血液样本,记采用逐份检验方式,需要检验的总次数为
,采用混合检验方式,需要检验的总次数为
.
(1)若
,试求
关于
的函数关系式
;
(2)若
与干扰素计量
相关,其中
是不同的正数,且
,
都有
成立.
①求证:数列
是等比数列;
②当
时,采用混合检验方式可以使样本需要检验的总次数的期望值比采用逐份检验方式的检验总次数的期望值更少,求
的最大值.
参考数据:
,
.