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2021年全国新高考II卷数学试题
全国 高三 高考真题 2021-06-29 14753次 整体难度: 一般 考查范围: 复数、集合与常用逻辑用语、平面解析几何、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、函数与导数、数列、平面向量、等式与不等式、三角函数与解三角形

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习(理)
1. 复数eqId4bfec96caf224965a9c1009a3325e197在复平面内对应的点所在的象限为(   )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高三专题练习(理)
3. 抛物线eqId294af0137a7a4b2f873817ba8fbafb44的焦点到直线eqIdd0fe55aca76741539b1a6f53e363a19c的距离为eqId3385c7d74629435abd34488e4cc89b4c,则eqId2d8e338f0aad45489954e17f349adf5e(   )
A.1B.2C.eqId2644c4fd7d684e75ae5ed93cb3581244D.4
单选题 | 较易(0.85) | 2021·浙江高三专题练习
4. 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中,地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面,轨道高度为eqIdeb46c992116b4283b14e5195fb46148e(轨道高度是指卫星到地球表面的距离).将地球看作是一个球心为O,半径reqIdde42da84d23f4a0d933970d73149dbae的球,其上点A的纬度是指eqId393c4cbcbb6242bd8a42f571acff9628与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为eqIdc13953f2514e4c8f9c8aaaf5241c33ac,记卫星信号覆盖地球表面的表面积为eqIdad8425e13d0b4ff1a888ba92ee45b327(单位:eqId2854e9e817984dd7b6cfa6b9dbc7b47b),则S占地球表面积的百分比约为(   )
A.26%B.34%C.42%D.50%
单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国(文)
5. 正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为(   )
A.eqId82c22fa63fd9468cafe3ade0cde9c75cB.eqIda58216049fb147249949cab0b5ce1e17C.eqId21a0eb7bbd9f4df0ae49d44c382ffbd2D.eqIdcaeb5605bfb549f6b14a6d0c24ab76b4
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国
6. 某物理量的测量结果服从正态分布eqId8c05c2afca6e4ca89ea9a25b1283b3e7,下列结论中不正确的是(   )
A.eqId42994c10736e4726a419cc9ade3f5f9c越小,该物理量在一次测量中在eqId5dec2542150b4a19aec1b3b71fa8871a的概率越大
B.eqId42994c10736e4726a419cc9ade3f5f9c越小,该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5
C.eqId42994c10736e4726a419cc9ade3f5f9c越小,该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等
D.eqId42994c10736e4726a419cc9ade3f5f9c越小,该物理量在一次测量中落在eqId22e332b816ec4e46a9165a8f77f4f911与落在eqIde325c0aa0f30431a9a018d5cd84053f0的概率相等
单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国高三专题练习(理)
7. 已知eqId21eedf1069b34e9c989ce43c848d8fd4eqId6f60436d516c45b799737c0933c587d3eqId96a7a5b26dc644de98853217879424ea,则下列判断正确的是(   )
A.eqId45615ef0900647268b98d1d5eeb28a58B.eqId98df60d61acf40a38ea6e88af8316379C.eqIde20b3cdceb054975bbbb3a4598602bafD.eqIdde23c9bee5f2497a98f967afa9b73a7a
单选题 | 一般(0.65) | 2022·全国高三专题练习(理)
8. 已知函数eqId10852d81bc184140a7780250c82c6929的定义域为eqId38a1a72a865d4179b3b243977e23dce4eqIddcb79f681e43411dbb91f876e3642722为偶函数,eqId6ab8eb3e5c75487fb29c801f3b085dfe为奇函数,则(   )
A.eqId3d2ae4f2fd584ed69661b923ba16d005B.eqId72dcd30784094181920840ec1ff6ab7bC.eqId5e57bfb26ff14586bb537fa29df4ec58D.eqId65f045b694b54461859d4caac47381da

二、多选题添加题型下试题

多选题 | 较易(0.85) | 2021·湖北高二开学考试
9. 下列统计量中,能度量样本eqId02afcce7dde64e6fab74ec541e0868e1的离散程度的是(   )
A.样本eqId02afcce7dde64e6fab74ec541e0868e1的标准差B.样本eqId02afcce7dde64e6fab74ec541e0868e1的中位数
C.样本eqId02afcce7dde64e6fab74ec541e0868e1的极差D.样本eqId02afcce7dde64e6fab74ec541e0868e1的平均数
多选题 | 较易(0.85) | 2022·全国高三专题练习(理)
10. 如图,在正方体中,O为底面的中心,P为所在棱的中点,MN为正方体的顶点.则满足eqIdafbd7bc847a6404da16a8a66688e0f3c的是(   )
A.说明: figureB.说明: figure
C.说明: figureD.说明: figure
多选题 | 较易(0.85) | 2021·全国(文)
11. 已知直线eqId2f0fc036953745559d5c09f9a7f96675与圆eqId1588303bae4441febee6ebf544f14bee,点eqId1204d981eb184b50b154ae5730ca880d,则下列说法正确的是(   )
A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离
C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切
多选题 | 一般(0.65) | 2022·全国高三专题练习
12. 设正整数eqIdb6b7d3d099494fbdbfb41710a63c058f,其中eqIdec2210d49f584f41ac787aabf22d62ab,记eqId495e86924ff941a3bcb3b25b91af1719.则(   )
A.eqId12596e8b937f447599cd547c8c2e1e33B.eqId9aad8dfd19654672a7c6f442b9e23b79
C.eqId82e97e9efa744307a4383e77794820d8D.eqIdb2dcbb73236f4a8d9abcc894a360f50a

三、填空题添加题型下试题

填空题 | 容易(0.94) | 2021·全国高三专题练习(理)
同步
13. 若双曲线eqId3327c113c43b4f7191d1fa2c69c46c60的离心率为2,则此双曲线的渐近线方程___________
填空题 | 容易(0.94) | 2022·全国高三专题练习(理)
14. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数eqId3e93cbb7e70f444b9497274045d5b96a_______
eqId23f0ac790c85444b89430ef6c7125788;②当eqId45f4ca0a3e5c4a4fa9585073df543039时,eqIdf3f3c44688654c88ad1407f78f23547e;③eqId39f6d0ac61bb453890de392f136c3074是奇函数.
填空题 | 较易(0.85) | 2022·全国高三专题练习(文)
同步
15. 已知向量eqIddc4170ec79b54cc380db9ba0c317b666eqIdc6363ccacff44562a38bf4e5d83d26ffeqIdbc887e0b06404132addc25759a7dfeb1eqId3af5f032e5e64380b692e13ebbe930e4_______
填空题 | 一般(0.65) | 2022·全国(理)
16. 已知函数eqId57cf6a9aa0624230898033405b97863a,函数eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057的图象在点eqId065ed984c6734d7d80c859e93d4a9850和点eqId1df4dcb1d239452aa929785d1630356b的两条切线互相垂直,且分别交y轴于MN两点,则eqIda956597d18664fde91d8ae1fb71ee315取值范围是_______

四、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2022·上海高三专题练习
17. 记eqIddb5481de79c946c0a760143297d5eade是公差不为0的等差数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的前n项和,若eqId7bb97fff64c64a169e7a0f2f7c5e14bd
(1)求数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的通项公式eqId4224c303ef854035b455fe10223f984f
(2)求使eqIdcda1c876a9384d1fbf3f404b3572f4d4成立的n的最小值.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三专题练习(理)(文)
解题方法
18. 在eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b中,角eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5ceqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3所对的边长分别为eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741eqIdaea992e70d4943e49e893817eb885ed7eqId44925af6fb19413689ba5616e3647cbaeqId56339fc84ffa4ecb945079ac3c5a01dfeqId6d1c6830fcf547038b2f5b380cbe200e..
(1)若eqIdc6a9bc65f7bf4831bde9833b33e3fcd8,求eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b的面积;
(2)是否存在正整数eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741,使得eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b为钝角三角形?若存在,求出eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741的值;若不存在,说明理由.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·全国高三专题练习(理)
19. 在四棱锥eqId7c13d9f034334a9dabd01fc8a98ee404中,底面eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014是正方形,若eqId55ec3542c0f84c01861e6603984687a5
说明: figure
(1)证明:平面eqId0f2c35bd158647b998b2b5649eb28e97平面eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014
(2)求二面角eqId3a97bc93c2a5427ba6969da15fc780e0的平面角的余弦值.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国(文)
解题方法
同步
20. 已知椭圆C的方程为eqId15bfbddeee0143e08c809ecf76ffb129,右焦点为eqIdec8dee5bfe054adb91a82f12e504f1db,且离心率为eqIde0b8cd3018f64415bea8dce0a25d0538
(1)求椭圆C的方程;
(2)设MN是椭圆C上的两点,直线eqId876037be016c4316885be871978f005b与曲线eqId36ff514bf5d6406fa6b3e9d335149904相切.证明:MNF三点共线的充要条件是eqId315d5bb9f51541a88bb5889ec68f0d43
21. 一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第0代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2代……,该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列,设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数,eqIdd2c07a2e1d1b4ce493d759ff048d2a0f
(1)已知eqId0725dc6c2a264f46b6c16f0013719f34,求eqId5c8997e86f054e5eb65013347a7e3d28
(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率,p是关于x的方程:eqIda49935b8ee804a3d91ab993f119e4155的一个最小正实根,求证:当eqId3e6000873761486c944806a0567334ff时,eqId7ba89870ba114d68bc409ae555e991cb,当eqId0e754c4d6327471eac722d7e39acd470时,eqIdde6f1336c6b943ea9e171709e788a738
(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.
22. 已知函数eqIdb63ff76d71904d4484a1cf2874637e93
(1)讨论eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057的单调性;
(2)从下面两个条件中选一个,证明:eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057只有一个零点
eqId670e5d703f2c48a39f72649ec7f6b559
eqId401b0e5793124fa587b91a96c1ee7667

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:复数、集合与常用逻辑用语、平面解析几何、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、函数与导数、数列、平面向量、等式与不等式、三角函数与解三角形

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
复数
2
集合与常用逻辑用语
3
平面解析几何
4
空间向量与立体几何
5
计数原理与概率统计
6
函数与导数
7
数列
8
平面向量
9
等式与不等式
10
三角函数与解三角形

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.85在各象限内点对应复数的特征  复数的除法运算
20.94交集的概念及运算  补集的概念及运算
30.85已知点到直线距离求参数  根据抛物线方程求焦点或准线
40.85球的表面积的有关计算
50.85棱台的结构特征和分类  台体体积的有关计算
60.85正态分布的实际应用
70.85比较对数式的大小
80.65函数奇偶性的应用  函数的周期性的定义与求解
二、多选题
90.85计算几个数的众数  计算几个数的中位数  计算几个数的平均数  计算几个数据的极差、方差、标准差
100.85求异面直线所成的角  证明线面垂直  线面垂直证明线线垂直
110.85点与圆的位置关系求参数  判断直线与圆的位置关系
120.65求等比数列前n项和  数列新定义
三、填空题
130.85已知方程求双曲线的渐近线  根据离心率求双曲线的标准方程
140.94函数奇偶性的定义与判断  基本初等函数的导数公式
150.85数量积的运算律
160.65两条切线平行、垂直、重合(公切线)问题  直线的点斜式方程及辨析
四、解答题
170.65等差数列通项公式的基本量计算  求等差数列前n项和  解不含参数的一元二次不等式
180.65正弦定理边角互化的应用  三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形
190.65证明面面垂直  面面角的向量求法
200.65根据离心率求椭圆的标准方程  求椭圆中的弦长  椭圆中的直线过定点问题  根据弦长求参数
210.4利用导数研究方程的根  求离散型随机变量的均值  均值的实际应用
220.4利用导数研究函数的零点  含参分类讨论求函数的单调区间